Общий интеграл дифференциального уравнения, написанный в форме (725), (726) или (844), показывает, что переходный процесс ? = f (t) формируется в виде алгебраической суммы отдельных слагаемых общего интеграла, называемых обычно составляющими переходного процесса.
Если их обозначить
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/100-149/130.gif)
то результирующий переходный процесс для системы автоматического регулирования n-го порядка
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/100-149/131.gif)
Таким образом, для построения переходного процесса системы автоматического регулирования необходимо предварительно построить каждую из его составляющих, а затем их алгебраически просуммировать.
Все составляющие переходного процесса подразделяются па апериодические и колебательные. Для построения апериодической составляющей
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/100-149/132.gif)
должны быть предварительно определены константа интегрирования Cj и корень характеристического уравнения р]. При t = 0 ордината составляющей определяется константой интегрирования. Для определения последующих ординат при t > 0 можно
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/100-149/133.gif)
воспользоваться известными математическими таблицами значений показательных функций е-х или числовым значением степени сходимости. Степенью сходимости называется интервал времени, в течение которого ордината составляющей переходного процесса изменяется в определенное число раз (например, вдвое). Если выбрать два момента времени t1 и t2 при которых вторая ордината
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/100-149/134.gif)
с достаточной степенью точности можно принять tj == 0,693/pj.
На рис. 261 показано построение апериодической составляющей (846) переходного процесса (725) и (726) при помощи степени сходимости (847). По оси абсцисс в этом случае откладывают несколько значений tj. Ордината составляющей в конце первого интервала tj равняется Cj/2 и при каждом последующем значении уменьшается вдвое но сравнению с предыдущей. Соединение полученных таким образом точек плавной кривой дает желаемый результат.
Для построения колебательной составляющей
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/100-149/135.gif)
переходного процесса (726) должны быть предварительно определены начальное отклонение при t = 0
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/100-149/136.gif)
частота р.- или период колебаний
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/100-149/137.gif)
При построении колебательных составляющих иногда целесообразно вначале построить огибающие экспоненты, которые определяют закон затухания амплитудных отклонений.
В качестве характеристики скорости затухания амплитуды колебаний составляющей можно выбрать отношение рф последующей амплитуды к предыдущей того же алгебраического знака.
В моменты t1 и t2 амплитудных отклонений sin (?jt +?j) = 1, поэтому
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/100-149/138.gif)
Так как по условию t2 – t1 = Тj, где Тj — период колебаний, определяемый отношением (849), то
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/100-149/139.gif)
В тех случаях, когда при большом периоде колебаний проявляется резкое затухание амплитуды (? << 1,0), практическое значение для переходного процесса имеет лишь первый период колебаний. При этих условиях существенное значение имеет форма огибающих экспонент в пределах одного периода Тj колебаний. Поэтому следует найти координаты некоторых промежуточных точек огибающих экспонент в пределах одного периода. Для этой цели выбирают промежуточные абсциссы
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/100-149/140.gif)
где с и d — целые числа: с < d.
Если ?c/d обозначить отношение выбранной ординаты экспоненты при определенных значениях с и d к ординате в начале периода, то
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/100-149/141.gif)
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/100-149/142.gif)
где С2 и С3 определяют по формулам (810) при p2,3 = ? ± i?. Зная Сj и ?j, можно построить точки A, B и С на рис. 262. Затем по формулам (850) и (851) определяют ? и ?c/d и строят огибающие экспоненты 1 и 2 при известном значении периода колебаний (849). По полученным таким образом точкам можно построить колебательную составляющую 3.
Суммируя все составляющие (см. рис. 261, 262) в соответствии с общим интегралом (845), получим результирующий переходный процесс системы автоматического регулирования.
|