Общий интеграл дифференциального уравнения, написанный в форме (725), (726) или (844), показывает, что переходный про­цесс ? = f (t) формируется в виде алгебраической суммы отдель­ных слагаемых общего интеграла, называемых обычно составляю­щими переходного процесса. Если их обозначить

то результирующий переходный процесс для системы автомати­ческого регулирования n-го порядка

Таким образом, для построения переходного процесса системы автоматического регулирования необходимо предварительно по­строить каждую из его составляющих, а затем их алгебраически просуммировать.

Все составляющие переходного процесса подразделяются па апериодические и колебательные. Для построения апериодиче­ской составляющей

должны быть предварительно определены константа интегриро­вания C_j и корень характеристического уравнения р_]. При t = 0 ордината составляющей определяется константой интегрирова­ния. Для определения последующих ординат при t > 0 можно

воспользоваться известными математическими таблицами значений показательных функций е^-х или числовым значением степени сходимос­ти. Степенью сходимости на­зывается интервал времени, в течение которого ордината состав­ляющей переходного процесса изменяется в определенное число раз (например, вдвое). Если выбрать два момента времени t₁ и t₂ при которых вторая ордината

с достаточной степенью точности можно принять t_j == 0,693/p_j.

На рис. 261 показано построение апериодической составляю­щей (846) переходного процесса (725) и (726) при помощи степени сходимости (847). По оси абсцисс в этом случае откладывают не­сколько значений t_j. Ордината составляющей в конце первого интервала t_j равняется C_j/2 и при каждом последующем значе­нии уменьшается вдвое но сравнению с предыдущей. Соедине­ние полученных таким образом точек плавной кривой дает желае­мый результат.

Для построения колебательной составляющей

переходного процесса (726) должны быть предварительно опре­делены начальное отклонение при t = 0

частота р.- или период колебаний

При построении колебательных составляющих иногда целесооб­разно вначале построить огибающие экспоненты, которые опре­деляют закон затухания амплитудных отклонений.

В качестве характеристики скорости затухания амплитуды колебаний составляющей можно выбрать отношение р_ф последую­щей амплитуды к предыдущей того же алгебраического знака.

В моменты t₁ и t₂ амплитудных отклонений sin (?_jt +?_j) = 1, поэтому

Так как по условию t₂ – t₁ = Т_j, где Т_j — период колебаний, определяемый отношением (849), то

В тех случаях, когда при большом периоде колебаний прояв­ляется резкое затухание амплитуды (? << 1,0), практическое зна­чение для переходного процесса имеет лишь первый период коле­баний. При этих условиях существенное значение имеет форма огибающих экспонент в пределах одного периода Т_j колебаний. Поэтому следует найти координаты некоторых промежуточных точек огибающих экспонент в пределах одного периода. Для этой цели выбирают промежуточные абсциссы

где с и d — целые числа: с < d.

Если ?_c/d обозначить отношение выбранной ординаты экспо­ненты при определенных значениях с и d к ординате в начале периода, то

где С₂ и С₃ определяют по формулам (810) при p_2,3 = ? ± i?. Зная С_j и ?_j, можно построить точки A, B и С на рис. 262. Затем по фор­мулам (850) и (851) опре­деляют ? и ?_c/d и строят огибающие экспонен­ты 1 и 2 при известном значении периода колебаний (849). По по­лученным таким образом точкам можно построить колебательную составляющую 3.

Суммируя все составляющие (см. рис. 261, 262) в соответствии с общим интегралом (845), получим результирующий переходный процесс системы автоматического регулирования.