Пусть двигатель без наддува оборудован автоматическим регулятором прямого действия без упругоприсоединенного катаракта, а параметры системы автоматического регулирования двигателя Тд, kд, Тp2,Tк, ?z имеют такие числовые значения, что критерии подобия, определяемые по формулам (662), ? = 19 и ? = 16.
Зная критерии подобия, по диаграмме И. А. Вышнеградского (см. рис. 270) можно выяснить, что характеристическая точка с выбранными координатами ? и ? попадает в область I. Это свидетельствует о том, что переходный процесс — апериодический сходящийся. Затем по диаграммам, представленным на рис. 270, или по таблицам [15] определяют значения степеней сходимости составляющих и относительные константы интегрирования:
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/150-199/194.gif)
Если выбрать единичные начальные условия (?0 = 1; ?0 = 1 и w0= 1), то константы интегрирования, найденные по формуле (873), получат значения С1 = 2,58.; С2 = 0,006 и С3 = — 1,58.
Построение первой и третьей составляющих показано на рис. 275, а и б. Второй составляющей здесь можно пренебречь. Суммирование составляющих дает переходный процесс ? = f (?) (рис. 275, в).
Кривая переходного процесса позволяет определить время регулирования ?р. На рис. 275 условно принято ?? = 0,1, поэтому ?р = 45,8 безразмерных единиц.
В тех случаях, когда переходный процесс появляется вследствие изменения нагрузки ?д0, начальное условие следует рассчитывать по формулам (862).
При исследовании работы системы автоматического регулирования может возникнуть необходимость построения переходного процесса в размерных координатах как по оси абсцисс (время), так и по оси ординат (отклонение исследуемого параметра от положения равновесия). От безразмерного времени ? можно перейти
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/150-199/195.gif)
к размерному времени t, измеренному, например, в секундах, так как
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/150-199/196.gif)
где A3, A0 — коэффициенты дифференциального уравнения (601) третьего порядка.
Если принять q = 0,14 с, то угол наклона прямой t = q? будет зависеть от времени. Например, t = 7 с при ? = 50 (рис. 276).
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/150-199/197.gif)
По графику пересчета можно перестроить переходный процесс в координатах ? = f (t) (кривая 2 на рис. 277). Так как ?p = 45,8, то при q = 0,14 с время регулирования исследуемой системы составит
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/150-199/198.gif)
Для определения размерного отклонения по ординате необходимо знать значение регулируемого параметра в равновесном режиме, к которому стремится переходный процесс. Если это значение равно ?0, то размерное отклонение ?? = ??0. Для облегчения пересчета со0 можно принять в качестве тангенса угла наклона прямой, выходящей из начала координат, причем по ординате откладывается ??, а по абсциссе ?.
Для построения колебательного переходного процесса необходимо также определить критерии подобия ? и ?.
Пусть, например, ? = 35 и ? = 4,14. Зная критерии подобия, можно выяснить по диаграмме И. А. Вышнеградского (рис. 270), что характеристическая точка с координатами ? и ? попадает в область II. Это свидетельствует о том, что переходные процессы ? = f (?), ? = f (?), ? == f (?) являются колебательными сходящимися.
Далее необходимо выбрать начальные условия переходных процессов, которые принимаются равными ?0 = ?0 = w0 = 1,0.
Для подсчета констант интегрирования по диаграммам (см. рис. 271—273) или по таблицам [15] определяют относительные константы интегрирования:
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/150-199/199.gif)
Подставляя полученные значения начальных условий и относительных констант интегрирования в формулу (873), получим С1 = 0,001; С2 = 0,999; С3 = 6,834.
Колебательный сходящийся переходный процесс описывается общим интегралом вида
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/200-249/200.gif)
Сравнение значений констант интегрирования показывает, что первая, апериодическая составляющая переходного процесса не имеет существенного значения, поэтому ее можно не строить. Для построения колебательных составляющих необходимо по диаграмме на рис. 270 и по графикам на рис. 268 и 269 или по таблицам [15] определить числовые значения параметров составляющих. При ? = 35 и ? = 4
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/200-249/201.gif)
На рис. 267, б показано построение второй составляющей переходного процесса
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/200-249/202.gif)
Для построения огибающих экспонент 1 и 3 необходимо на оси ординат отложить константу интегрирования С2, на оси абсцисс отметить значения T?/4; T? /2; 3 T? /4; T?. Ординаты точек огибающей экспоненты 1 определяют в виде C2?1/4, C2?1/2, C2?3/4, и C2?.
Экспонента 3 является зеркальным отображением экспоненты 1. Перед вписыванием косинусоиды в огибающие экспоненты следует построить экстремальные точки. Их смещение по абсциссе от точек касания определяется значением ?? = 2,2. Ординату ?m легко найти, так как известно отношение ?m / ?k, а после построения огибающих экспонент известна ордината точки касания ?k Таким образом,
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/200-249/203.gif)
Затухающая косинусоида вписывается в огибающие экспоненты так, что исходной точкой при ? = 0 является ордината со значением С2.
Построение третьей, затухающей синусоидальной составляющей переходного процесса показано на рис. 267, б.
После построения огибающих экспонент 1 и 3 затухающая синусоида 2 вписывается в них так, что на абсциссах 0, Т?/2 и Т? сохраняются нулевые точки, а на абсциссах Т?/4 и 3 Т?/4 — точки касания. Экстремальные точки строят уже рассмотренным методом.
Суммирование построенных таким образом составляющих дает результирующий переходный процесс ? = f (?) (кривая 1 на рис. 278).
Для определения времени регулирования необходимо оценить допустимое отклонение регулируемого параметра ??.
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/200-249/204.gif)
Если условно принять, что в рассматриваемом случае ?? = 0,25, то переходный процесс можно считать закончившимся при условии, что последующее экстремальное отклонение ?т ? ??. Здесь время регулирования ?р = 54,4 безразмерных единиц.
Для перехода к размерному переходному процессу необходимо знать константу времени q. Если принять, что q = 0,14 с, то
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/6-chast/200-249/205.gif)
Таким образом, описанная выше методика позволяет с помощью графиков на рис. 268 и 269 и диаграмм (см. рис. 270—273) достаточно быстро и точно строить переходные процессы в системах автоматического регулирования третьего порядка, оценивать их качество и исследовать влияние того или иного параметра двигателя или регулятора на работу системы.
|