Пусть двигатель без наддува оборудован автоматическим регу­лятором прямого действия без упругоприсоединенного катаракта, а параметры системы автоматического регулирования двига­теля Т_д, k_д, Т_p²,T_к, ?_z имеют такие числовые значения, что кри­терии подобия, определяемые по формулам (662), ? = 19 и ? = 16.

Зная критерии подобия, по диаграмме И. А. Вышнеградского (см. рис. 270) можно выяснить, что характеристическая точка с выбранными координатами ? и ? попадает в область I. Это сви­детельствует о том, что переходный процесс — апериодический сходящийся. Затем по диаграммам, представленным на рис. 270, или по таблицам [15] определяют значения степеней сходимости составляющих и относительные константы интегрирования:

Если выбрать единичные начальные условия (?₀ = 1; ?₀ = 1 и w₀= 1), то константы интегрирования, найденные по фор­муле (873), получат значения С₁ = 2,58.; С₂ = 0,006 и С₃ = — 1,58.

Построение первой и третьей составляющих показано на рис. 275, а и б. Второй составляющей здесь можно пренебречь. Суммирование составляющих дает переходный процесс ? = f (?) (рис. 275, в).

Кривая переходного процесса позволяет определить время регулирования ?_р. На рис. 275 условно принято ?_? = 0,1, поэтому ?_р = 45,8 безразмерных единиц.

В тех случаях, когда переходный процесс появляется вслед­ствие изменения нагрузки ?_д0, начальное условие следует рассчи­тывать по формулам (862).

При исследовании работы системы автоматического регулиро­вания может возникнуть необходимость построения переходного процесса в размерных координатах как по оси абсцисс (время), так и по оси ординат (отклонение исследуемого параметра от по­ложения равновесия). От безразмерного времени ? можно перейти

к размерному времени t, измеренному, например, в секундах, так как

где A₃, A₀ — коэффициенты дифференциального уравнения (601) третьего порядка.

Если принять q = 0,14 с, то угол наклона прямой t = q? будет зависеть от времени. Например, t = 7 с при ? = 50 (рис. 276).

По графику пересчета можно перестроить переходный про­цесс в координатах ? = f (t) (кривая 2 на рис. 277). Так как ?_p = 45,8, то при q = 0,14 с время регулирования исследуемой си­стемы составит

Для определения размерного отклонения по ординате необ­ходимо знать значение регулируемого параметра в равновесном режиме, к которому стремится переходный процесс. Если это зна­чение равно ?₀, то размерное отклонение ?? = ??₀. Для облег­чения пересчета со₀ можно принять в качестве тангенса угла на­клона прямой, выходящей из начала координат, причем по орди­нате откладывается ??, а по абсциссе ?.

Для построения колебательного переходного процесса необ­ходимо также определить критерии подобия ? и ?.

Пусть, например, ? = 35 и ? = 4,14. Зная критерии подобия, можно выяснить по диаграмме И. А. Вышнеградского (рис. 270), что характеристическая точка с координатами ? и ? попадает в область II. Это свидетельствует о том, что переходные процессы ? = f (?), ? = f (?), ? == f (?) являются колебательными сходя­щимися.

Далее необходимо выбрать начальные условия переходных процессов, которые принимаются равными ?₀ = ?₀ = w₀ = 1,0.

Для подсчета констант интегрирования по диаграммам (см. рис. 271—273) или по таблицам [15] определяют относительные константы интегрирования:

Подставляя полученные значения начальных условий и от­носительных констант интегрирования в формулу (873), получим С₁ = 0,001; С₂ = 0,999; С₃ = 6,834.

Колебательный сходящийся переходный процесс описывается общим интегралом вида

Сравнение значений констант интегрирования показывает, что первая, апериодическая составляющая переходного процесса не имеет существенного значения, поэтому ее можно не строить. Для построения колебательных составляющих необходимо по диаграмме на рис. 270 и по графикам на рис. 268 и 269 или по таб­лицам [15] определить числовые значения параметров состав­ляющих. При ? = 35 и ? = 4

На рис. 267, б показано построение второй составляющей пере­ходного процесса

Для построения огибающих экспонент 1 и 3 необходимо на оси ординат отложить константу интегрирования С₂, на оси абс­цисс отметить значения T_?/4; T_? /2; 3 T_? /4; T_?. Ординаты точек огибающей экспоненты 1 определяют в виде C₂?_1/4, C₂?_1/2, C₂?_3/4, и C₂?.

Экспонента 3 является зеркальным отображением экспоненты 1.  Перед вписыванием косинусоиды в огибающие экспоненты сле­дует построить экстремальные точки. Их смещение по абсциссе от точек касания определяется значением ?? = 2,2. Ординату ?_m легко найти, так как известно отношение ?_m / ?_k, а после построе­ния огибающих экспонент известна ордината точки касания ?_k Таким образом,

Затухающая косинусоида вписывается в огибающие экспоненты так, что исходной точкой при ? = 0 является ордината со зна­чением С₂.

Построение третьей, затухающей синусоидальной составляю­щей переходного процесса показано на рис. 267, б.

После построения огибающих экспонент 1 и 3 затухающая синусоида 2 вписывается в них так, что на абсциссах 0, Т_?/2 и Т_? сохраняются нулевые точки, а на абсциссах Т_?/4 и 3 Т_?/4 — точки касания. Экстремальные точки строят уже рассмотренным ме­тодом.

Суммирование построенных таким образом составляющих дает результирующий переходный процесс ? = f (?) (кривая 1 на рис. 278).

Для определения времени регулирования необходимо оце­нить допустимое отклонение регулируемого параметра ?_?.

Если условно принять, что в рассматриваемом случае ?_? = 0,25, то переходный процесс можно считать закончившимся при условии, что последующее экстремальное отклонение ?_т ? ?_?. Здесь время регулирования ?_р = 54,4 безразмерных единиц.

Для перехода к размерному переходному процессу необходимо знать константу времени q. Если принять, что q = 0,14 с, то

Таким образом, описанная выше методика позволяет с по­мощью графиков на рис. 268 и 269 и диаграмм (см. рис. 270—273) достаточно быстро и точно строить переходные процессы в систе­мах автоматического регулирования третьего порядка, оцени­вать их качество и исследовать влияние того или иного параметра двигателя или регулятора на работу системы.