Возмущение, меняющееся во времени по закону периодической функции, можно найти с помощью ряда Фурье в виде выражения (704).
При неограниченном возрастании периода, т. е. при Т ? ? (функция становится непериодической), ?0 -> d?, и тогда
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/5-chast/100-149/124.gif)
Вместо бесконечного ряда слагаемых в этом случае переходят к определенному интегралу, который при k?0 = ? будет иметь вид
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/5-chast/100-149/125.gif)
Это выражение называют интегралом Фурье. После введения обозначения
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/5-chast/100-149/126.gif)
выражение (708) примет вид
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/5-chast/100-149/127.gif)
здесь F (i?) — амплитудно-фазовая частотная характеристика воздействия (возмущения), которая является комплексной величиной, поэтому
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/5-chast/100-149/128.gif)
Зависимости хF (?) = f (?) и уF (?) = f (?) являются соответственно вещественной и мнимой частотными характеристиками воздействия, а AF (?) = f (?) и ?F (?) = f (?) — амплитудной и фазовой частотными характеристиками воздействия.
|