Функциональная схема собственно двигателя как элемента комбинированного двигателя представлена на рис. 19, а.
Условие статического равновесия определяется уравнением (1).
При нарушении установившегося режима крутящий момент двигателя М и момент сопротивления Мс получают приращения ?М и ?МС, в общем случае не равные между собой, поэтому
М + ?М ? Мс + ?Мc.
Избыток (или недостаток) энергии, появляющийся в связи с этим в системе двигатель—потребитель, расходуется на изменение скорости движения подвижных деталей этой системы. Способность двигателя аккумулировать в себе механическую энергию определяется массой подвижных деталей двигателя и потребителя, т. е. их суммарным моментом инерции J, приведенным к оси вращения коленчатого вала двигателя.
Приведенный момент инерции двигателя и агрегатов, связанных с ним в работе (потребителей), можно определить в виде суммы
J=Jд + Jп ,
где Jд — приведенный момент инерции масс подвижных деталей двигателя; Jп — приведенный момент инерции масс подвижных деталей потребителя.
Из составных частей двигателя наибольшая доля приведенного момента инерции принадлежит маховику. Практика показывает, что с достаточной степенью точности в расчетах можно принять Jл ? (1,1 ?1,4) Jм.
![Схема определения приведенного момента инерции Схема определения приведенного момента инерции](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/34.gif)
В зависимости от конструкции движущихся деталей приведенный момент инерции потребителя
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/35.gif)
где Je — момент инерции одной из вращающихся масс; nе — число вращающихся масс; ие — передаточное число передачи, связывающей двигатель с одной из вращающихся масс.
При работе двигателя на гребной винт (судовые или авиационные установки) находят приведенные моменты инерции масс гребного вала, передач и гребного винта.
Для выполнения расчета необходимо определить суммарную площадь сечений гребного винта на каком-либо произвольном радиусе (рис. 31).
Если известна площадь fi, то можно определить ширину цилиндрической поверхности того же радиуса ri по соотношению
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/36.gif)
Взяв несколько таких радиусов, можно построить профиль диска, момент инерции которого приблизительно равен искомому. Однако профиль диска, построенного таким способом, криволинейный, поэтому для удобства расчетов сложный диск можно заменить набором k соответствующих цилиндрических колец (не менее 15). Тогда приведенный момент инерции гребного винта
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/37.gif)
Влияние воды на приведенный момент инерции погруженного в нее гребного винта на основании опытных данных оценивается увеличением приведенного момента инерции сухого винта на 25—40%. Приведенный момент инерции гребного винта при погружении в воду увеличивается тем больше, чем больше угловая скорость вала машины.
Приведенный момент инерции Jп потребителя в виде транспортного агрегата (автомобиль, трактор) определяется из условий равенства кинетической энергии приведенной массы
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/38.gif)
где ? — угловая скорость коленчатого вала; Ма — масса агрегата; ? — скорость его движения; Твр — кинетическая энергия различных вращающихся масс в механизме транспортного агрегата (передачи, валы, фрикционы и т. п.).
Величину Твр обычно оценивают приближенно относительно кинетической энергии основной массы Ма, поэтому
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/39.gif)
Суммирование полученных таким образом приведенных моментов инерции элементов силовой установки дает возможность определить приведенный к оси вращения коленчатого вала момент инерции J силовой установки двигателя в целом.
Если воспользоваться принципом д'Аламбера, то уравнение динамического равновесия системы двигатель—потребитель можно представить в виде уравнения (8).
Так как при неустановившихся режимах работы угловая скорость коленчатого вала, крутящий момент двигателя и момент сопротивления получают приращения соответственно ??, ?М и ?МС, то
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/40.gif)
где ?0, М0 и Мс0 — соответственно угловая скорость коленчатого вала, крутящий момент двигателя и момент сопротивления потребителя на выбранном равновесном режиме.
Подстановка выражений (15) в уравнение (8) приводит последнее к виду
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/41.gif)
Если учесть в полученном выражении уравнение статического равновесия (1), то раскрытия скобок
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/42.gif)
Статические характеристики потребителей (см. рис. 25) показывают, что момент сопротивления Мс потребителя в общем случае определяется скоростным режимом силовой установки — угловой скоростью со коленчатого вала и настройкой самого потребителя — выбором его определенной статической характеристики. В зависимости от типа потребителя под его настройкой понимают выбор либо угла атаки винта (судовые и авиационные условия), либо определенной передачи, или определенного профиля и качества дороги в транспортных условиях и т. д. Если параметр, характеризующий настройку потребителя, обозначить ./V, то момент сопротивления потребителя определится функциональной зависимостью
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/43.gif)
Характеристики на рис. 25 показывают, что зависимость (17) в общем случае является нелинейной. Поэтому для определения приращения ?Мс функцию (17) необходимо разложить в ряд Тейлора. В этом случае
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/44.gif)
При малых значениях отклонений ?? и ?N разложение можно линеаризовать, в результате чего приращение момента сопротивления ?Мс определится простым выражением вида
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/45.gif)
Для определения производных, входящих в выражение (18), можно воспользоваться характеристиками, например, приведенными на рис. 25. Производная дМс / д? при N = const определится непосредственно в виде тангенса угла наклона касательной к точке характеристики, соответствующей выбранному равновесному режиму. Для получения производной дМс / дN при ? = const характеристики на рис. 25 необходимо перестроить в координаты Мс = = f (N) При ? = const.
Анализ параметров, влияющих на крутящий момент двигателя, показывает, что число этих параметров, номенклатура и удельный вес каждого из них зависят от типа двигателя. Так, крутящий момент дизеля связан с его эффективной мощностью Nе соотношением
M = 103Nc /?.
Мощность может быть определена в виде отношении часового расхода топлива Gч к удельному эффективному расходу топлива ge:
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/46.gif)
здесь Ни — теплотворная способность топлива; iд — число цилиндров в двигателе; gц — цикловая подача топлива; ?е — эффективный КПД; ?д — тактность двигателя.
Подстановка полученного выражения для подсчета эффективной мощности в исходное выражение крутящего момента приводит последнее к виду
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/47.gif)
Эффективный коэффициент полезного действия влияет на крутящий момент дизеля тем в большей степени, чем больше нехватка воздуха для полного сгорания топлива. Это обстоятельство необходимо учитывать применительно к дизелям с наддувом.
В карбюраторных двигателях определенное соотношение топлива и воздуха в рабочей смеси поддерживается карбюратором и меняется в зависимости от режима работы двигателя незначительно. Поэтому изменение крутящего момента связано в основном с изменениями коэффициентов наполнения цилиндров двигателя рабочей смесью. Определенное соотношение компонентов в рабочей смеси поддерживается также в бензиновых двигателях с непосредственным впрыском топлива, если двигатель оборудован специальным автоматом.
Изложенное свидетельствует о необходимости индивидуального анализа условий, вызывающих изменение крутящего момента применительно к двигателю определенного типа.
В качестве примеров рассмотрим дизель х наддувом и дизель без наддува.
Дизель с наддувом. Крутящий момент дизеля соотношением (19) связан с цикловой подачей топлива и эффективным КПД, поэтому
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/48.gif)
Разложение этой функциональной зависимости в ряд Тейлора и последующая линеаризация дают
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/1-49/49.gif)
Частные производные, входящие в полученное выражение, в соответствии с формулой (19) имеют вид
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/50.gif)
Эффективный коэффициент полезного действия определяется произведением индикаторного ?i и механического ?м коэффициентов полезного действия двигателя:
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/51.gif)
В общем случае переходный процесс двигателя обусловливается изменением нагрузочного и скоростного режимов его работы. Поэтому, пользуясь принципом суперпозиции, целесообразно выяснить изменение ?е при смене режимов вначале по скоростной статической характеристике, а затем по нагрузочной, с тем чтобы охватить все поле возможных режимов работы.
Эксперименты показывают, что изменение скоростного режима дизеля при постоянном положении органа управления (внешняя и частичные скоростные характеристики) сопровождается незначительным изменением ?е. Например, для дизеля 1Д6Н это изменение не превышает 1,5—2,0% в широком диапазоне скоростных режимов.
При работе дизеля по нагрузочной характеристике (? = const) механический КПД при наличии наддува изменяется менее существенно в области нагрузок, близких к номинальной. При средних и малых нагрузках влияние ?м на величину ?е более заметно. Однако во всем диапазоне нагрузочных режимов определяющее влияние на ?e оказывает индикаторный КПД. Основным фактором, определяющим значение ?i при изменении нагрузки в дизелях с наддувом, является коэффициент избытка воздуха ?. Поэтому для всех возможных установившихся режимов работы эффективный КПД дизеля с наддувом определяется двумя основными пара, метрами: ? — коэффициентом избытка воздуха и ? — угловой скоростью коленчатого вала.
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/52.gif)
В соответствии с этим для эффективного КПД определяющей является зависимость
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/53.gif)
показанная для одного из скоростных режимов на рис. 32. Разложение функции (22) в ряд Тейлора и последующая линеаризация дают
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/54.gif)
Производные, входящие в это выражение, должны определяться по точке статической характеристики, соответствующей выбранному равновесному режиму. Как известно,
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/55.gif)
где l0 — количество воздуха, теоретически необходимое для сгорания 1 кг топлива; Gвц — цикловая подача воздуха, определяемая выражением
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/56.gif)
Здесь Vh — рабочий объем цилиндра двигателя; pк — плотность воздуха перед впускными клапанами; ?? — коэффициент наполнения цилиндра. Следовательно,
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/57.gif)
Параметры Vh и l0 являются постоянными для всех режимов работы двигателей, поэтому
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/58.gif)
После разложения полученной зависимости в ряд и последующей линеаризации с учетом формулы (24) можно получить
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/59.gif)
Сжатие воздуха в компрессоре может быть принято политропным с постоянным значением показателя политропы пк. В этом случае уравнение политропы
pк / pnк = const
позволяет установить, что
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/60.gif)
Коэффициент наполнения в основном зависит от угловой скорости ? коленчатого вала и давления наддува рк, поэтому
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/61.gif)
После разложения полученной функциональной зависимости в ряд и последующей линеаризации
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/62.gif)
Подстановка соотношений (25)-(27) в выражение (23) приводит последнее к виду
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/63.gif)
Функциональные зависимости (20) и (28) показывают, что крутящий момент дизеля с наддувом определяется тремя основными параметрами: цикловой подачей топлива gц, давлением наддува рк и угловой скоростью коленчатого вала ?, т. е.
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/64.gif)
После разложения этой функциональной зависимости в ряд и последующей линеаризации
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/65.gif)
Производные, входящие в это разложение, в соответствии с формулами (20) и (28) определяются выражениями
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/66.gif)
Следует при этом подчеркнуть, что производная дМ / д? в выражениях (30) и (31) учитывает изменение крутящего момента при изменении скоростного режима только за счет изменения эффективного КПД и коэффициента наполнения при неизменной цикловой подаче топлива. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, производная дМ / д? далее дополняется индексами ?е, ??:
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/67.gif)
Таким образом, определены приращения момента сопротивления (18) и крутящего момента двигателя (30). Подставляя их в исходное уравнение (16), последнее можно представить в виде
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/68.gif)
Анализ переходных процессов и сопоставление их между собой, оценка динамических свойств двигателя оказываются наиболее удобными, если в уравнение (32) вместо абсолютных значений координат ввести их относительные безразмерные значения (координаты). Для осуществления такой замены следует выбрать базовые значения соответствующих параметров. Выбор этот может быть произвольным, однако наиболее часто в качестве базовых значений используют значения параметров выбранного равновесного режима, от которого отсчитываются отклонения; значения параметров номинального режима и некоторые другие.
Если базовыми принять значения координат на выбранном равновесном режиме, то в соответствии с этим относительные координаты, определяемые уравнением (32), получат вид
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/69.gif)
здесь ? — безразмерное изменение угловой скорости коленчатого вала; q — безразмерное изменение цикловой подачи топлива; ? — безразмерное изменение давления наддува; ?д — безразмерное изменение настройки потребителя (изменение нагрузки двигателя).
Если ввести безразмерные координаты (33) в уравнение (32), то последнее после деления всех членов уравнения на коэффициент при q получит вид
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/70.gif)
Коэффициент Т данного уравнения, имеющий размерность - времени, называют временем собственно дизеля:
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/71.gif)
безразмерный коэффициент к называют коэффициентом самовыравнивания двигателя:
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/72.gif)
их называют коэффициентами усиления по давлению наддува 01 и настройке потребителя 02.
Таким образом, динамические свойства собственно дизеля с наддувом характеризуются неоднородным линейным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами.
При работе дизеля на холостом ходу равновесный режим возможен при равенстве индикаторного крутящего момента двигателя Мi моменту сил внутреннего сопротивления Мвт, т. е. при выполнении условия
M1 — Мвт = 0.
При нарушении равновесного режима холостой работы двигателя уравнение динамического равновесия (16) следует представить в форме
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/73.gif)
где ?Мi — отклонение индикаторного крутящего момента двигателя от его значения на выбранном равновесном режиме; ?Mвт — отклонение момента внутренних сил сопротивления от его значения на выбранном равновесном режиме. Индикаторный крутящий момент двигателя, так же как и эффективный, зависит от цикловой подачи топлива gц и почти не зависит от давления наддува в связи с небольшими дозами впрыскиваемого топлива. Момент внутренних сопротивлений при данном тепловом состоянии двигателя определяется только угловой скоростью коленчатого вала. Следовательно,
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/74.gif)
После ряда преобразований, аналогичных приведенным выше, уравнение дизеля с наддувом при работе на холостом ходу получит вид
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/75.gif)
Дизель без наддува. Система воздухоснабжения дизеля без наддува на всех возможных режимах его работы предусматривает такое поступление воздуха в цилиндры, при котором происходит полное сгорание топлива. Если весь тракт подачи воздуха к цилиндрам не имеет сопротивлений, которые могут отрицательно сказаться на коэффициенте наполнения при нарушении установившихся режимов, то коэффициент избытка воздуха такого дизеля на всех установившихся и неустановившихся режимах поддерживается на уровне, исключающем заметное изменение эффективного КПД (например, правее значения ? в точке D на рис. 32). В этом случае с достаточной степенью точности можно принять условие
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/76.gif)
существенно упрощающее формулы производных (31).
Если дополнительно учесть, что эффективный КПД слабо зависит от скоростного режима, и принять д?e / д? ? 0, то коэффициенты (35)—(39) дифференциального уравнения (34) будут иметь вид
В связи с этим уравнение дизеля без наддува получит вид
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/79.gif)
Линейное дифференциальное уравнение собственно дизеля, как и всех других элементов системы, целесообразно представлять в операторной форме. В этом случае операция дифференцирования по времени d / dt обозначается символом р. В соответствии с этим приемом вторая производная по времени обозначается символом p2 и т.д.:
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/79.gif)
Операцию интегрирования также можно выразить через символ в виде отношений
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/80.gif)
При такой записи уравнения, как показывает теория операционного исчисления, любая функция (например, ?) может быть оторвана от индекса р и в случае необходимости вынесена за скобки, так как производная суммы всегда равняется сумме производных. Следовательно, дифференциальному уравнению (34) дизеля с наддувом можно придать вид
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/81.gif)
называется собственным оператором рассматриваемого элемента.
С учетом обозначения (46) запись дифференциальных уравнений существенно упрощается:
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/82.gif)
|