Функциональная схема собственно двигателя как элемента ком­бинированного двигателя представлена на рис. 19, а. Условие статического равновесия определяется уравнением (1).

При нарушении установившегося режима крутящий момент двигателя М и момент сопротивления М_с получают приращения ?М и ?М_С, в общем случае не равные между собой, поэтому

М + ?М ? М_с + ?М_c.

Избыток (или недостаток) энергии, появляющийся в связи с этим в системе двигатель—потребитель, расходуется на измене­ние скорости движения подвижных деталей этой системы. Спо­собность двигателя аккумулировать в себе механическую энергию определяется массой подвижных деталей двигателя и потребителя, т. е. их суммарным моментом инерции J, приведенным к оси вра­щения коленчатого вала двигателя.

Приведенный момент инерции двигателя и агрегатов, связан­ных с ним в работе (потребителей), можно определить в виде суммы

J=J_д + J_п ,

где J_д — приведенный момент инерции масс подвижных деталей двигателя; J_п — приведенный момент инерции масс подвижных деталей потребителя.

Из составных частей двигателя наибольшая доля приведен­ного момента инерции принадлежит маховику. Практика показы­вает, что с достаточной степенью точности в расчетах можно при­нять J_л ? (1,1 ?1,4) J_м.

В зависимости от конструкции движущихся деталей приведен­ный момент инерции потребителя

где J_e — момент инерции одной из вращающихся масс; n_е — число вращающихся масс; и_е — передаточное число передачи, связыва­ющей двигатель с одной из вращающихся масс.

При работе двигателя на гребной винт (судовые или авиацион­ные установки) находят приведенные моменты инерции масс греб­ного вала, передач и гребного винта.

Для выполнения расчета необходимо определить суммарную площадь сечений гребного винта на каком-либо произвольном радиусе (рис. 31).

Если известна площадь f_i, то можно определить ширину ци­линдрической поверхности того же радиуса r_i по соотношению

Взяв несколько таких радиусов, можно построить профиль диска, момент инерции которого приблизительно равен искомому. Однако профиль диска, построенного таким способом, криволи­нейный, поэтому для удобства расчетов сложный диск можно заменить набором k соответствующих цилиндрических колец (не менее 15). Тогда приведенный момент инерции гребного винта

Влияние воды на приведенный момент инерции погруженного в нее гребного винта на основании опытных данных оценивается увеличением приведенного момента инерции сухого винта на 25—40%. Приведенный момент инерции гребного винта при по­гружении в воду увеличивается тем больше, чем больше угловая скорость вала машины.

Приведенный момент инерции J_п потребителя в виде транспортного агрегата (автомобиль, трактор) определяется из условий равенства кинетической энергии приведенной массы

где ? — угловая скорость коленчатого вала; М_а — масса агре­гата; ? — скорость его движения; Т_вр — кинетическая энергия различных вращающихся масс в механизме транспортного агре­гата (передачи, валы, фрикционы и т. п.).

Величину Т_вр обычно оценивают приближенно относительно кинетической энергии основной массы М_а, поэтому

Суммирование полученных таким образом приведенных моментов инерции элементов силовой установки дает возможность опреде­лить приведенный к оси вращения коленчатого вала момент инер­ции J силовой установки двигателя в целом.

Если воспользоваться принципом д'Аламбера, то уравнение динамического равновесия системы двигатель—потребитель можно представить в виде уравнения (8).

Так как при неустановившихся режимах работы угловая ско­рость коленчатого вала, крутящий момент двигателя и момент сопротивления получают приращения соответственно ??, ?М и ?М_С, то

где ?₀, М₀ и М_с0 — соответственно угловая скорость коленчатого вала, крутящий момент двигателя и момент сопротивления потре­бителя на выбранном равновесном режиме.

Подстановка выражений (15) в уравнение (8) приводит последнее к виду

Если учесть в полученном выражении уравнение статического равновесия (1), то раскрытия скобок

Статические характеристики потребителей (см. рис. 25) пока­зывают, что момент сопротивления М_с потребителя в общем слу­чае определяется скоростным режимом силовой установки — угловой скоростью со коленчатого вала и настройкой самого по­требителя — выбором его определенной статической характери­стики. В зависимости от типа потребителя под его настройкой по­нимают выбор либо угла атаки винта (судовые и авиационные условия), либо определенной передачи, или определенного про­филя и качества дороги в транспортных условиях и т. д. Если параметр, характеризующий настройку потребителя, обозначить ./V, то момент сопротивления потребителя определится функцио­нальной зависимостью

Характеристики на рис. 25 показывают, что зависимость (17) в общем случае является нелинейной. Поэтому для определения приращения ?М_с функцию (17) необходимо разложить в ряд Тейлора. В этом случае

При малых значениях отклонений ?? и ?N разложение можно линеаризовать, в результате чего приращение момента сопроти­вления ?М_с определится простым выражением вида

Для определения производных, входящих в выражение (18), можно воспользоваться характеристиками, например, приведенными на рис. 25. Производная дМ_с / д? при N = const определится непосред­ственно в виде тангенса угла наклона касательной к точке харак­теристики, соответствующей выбранному равновесному режиму. Для получения производной дМ_с / дN при ? = const характери­стики на рис. 25 необходимо перестроить в координаты М_с = = f (N) При ? = const.

Анализ параметров, влияющих на крутящий момент двигателя, показывает, что число этих параметров, номенклатура и удельный вес каждого из них зависят от типа двигателя. Так, крутящий момент дизеля связан с его эффективной мощностью N_е соотно­шением

M = 10³N_c /?.

Мощность может быть определена в виде отношении часового расхода топлива G_ч к удельному эффективному расходу топлива g_e:

здесь Н_и — теплотворная способность топлива; i_д — число ци­линдров в двигателе; g_ц — цикловая подача топлива; ?_е — эффек­тивный КПД; ?_д — тактность двигателя.

Подстановка полученного выражения для подсчета эффектив­ной мощности в исходное выражение крутящего момента приводит последнее к виду

Эффективный коэффициент полезного действия влияет на кру­тящий момент дизеля тем в большей степени, чем больше нехватка воздуха для полного сгорания топлива. Это обстоятельство необ­ходимо учитывать применительно к дизелям с наддувом.

В карбюраторных двигателях определенное соотношение топ­лива и воздуха в рабочей смеси поддерживается карбюратором и меняется в зависимости от режима работы двигателя незначи­тельно. Поэтому изменение крутящего момента связано в основ­ном с изменениями коэффициентов наполнения цилиндров дви­гателя рабочей смесью. Определенное соотношение компонентов в рабочей смеси поддерживается также в бензиновых двигателях с непосредственным впрыском топлива, если двигатель оборудован специальным автоматом.

Изложенное свидетельствует о необходимости индивидуаль­ного анализа условий, вызывающих изменение крутящего момента применительно к двигателю определенного типа.

В качестве примеров рассмотрим дизель х наддувом и дизель без наддува.

Дизель с наддувом. Крутящий момент дизеля соотноше­нием (19) связан с цикловой подачей топлива и эффективным КПД, поэтому

Разложение этой функциональной зависимости в ряд Тейлора и последующая линеаризация дают

Частные производные, входящие в полученное выражение, в соответствии с формулой (19) имеют вид

Эффективный коэффициент полезного действия определяется произведением индикаторного ?_i и механического ?_м коэффициен­тов полезного действия двигателя:

В общем случае переходный процесс двигателя обусловливается изменением нагрузочного и скоростного режимов его работы. По­этому, пользуясь принципом суперпозиции, целесообразно выяснить изменение ?_е при смене режимов вначале по скоростной ста­тической характеристике, а затем по нагрузочной, с тем чтобы охва­тить все поле возможных режимов работы.

Эксперименты показывают, что изменение скоростного режима дизеля при постоянном положении органа управления (внешняя и частичные скоростные характеристики) сопровождается незначи­тельным изменением ?_е. Например, для дизеля 1Д6Н это измене­ние не превышает 1,5—2,0% в широком диапазоне скоростных ре­жимов.

При работе дизеля по нагрузочной характеристике (? = const) механический КПД при наличии наддува изменяется менее суще­ственно в области нагрузок, близких к номинальной. При средних и малых нагрузках влияние ?_м на величину ?_е более заметно. Однако во всем диапазоне нагрузочных режимов определяющее влияние на ?_e оказывает индикаторный КПД. Основным фактором, определяющим значение ?_i при изменении нагрузки в дизелях с наддувом, является коэффициент избытка воздуха ?. Поэтому для всех возможных установившихся режимов работы эффективный КПД дизеля с наддувом определяется двумя основными пара, метрами: ? — коэффициентом избытка воздуха и ? — угловой скоростью коленчатого вала.

В со­ответствии с этим для эффектив­ного КПД определяющей яв­ляется зависимость

показанная для одного из скоростных режимов на рис. 32. Разложение функции (22) в ряд Тейлора и последующая линеари­зация дают

Производные, входящие в это выражение, должны определяться по точке статической характеристики, соответствующей выбран­ному равновесному режиму. Как известно,

где l₀ — количество воздуха, теоретически необходимое для сго­рания 1 кг топлива; G_вц — цикловая подача воздуха, определяемая выражением

Здесь V_h — рабочий объем цилиндра двигателя; p_к — плотность воздуха перед впускными клапанами; ?_? — коэффициент напол­нения цилиндра. Следовательно,

Параметры V_h и l₀ являются постоянными для всех режимов работы двигателей, поэтому

После разложения полученной зависимости в ряд и последующей линеаризации с учетом формулы (24) можно получить

Сжатие воздуха в компрессоре может быть принято политропным с постоянным значением показателя политропы п_к. В этом случае уравнение политропы

p_к / pⁿ_к = const

позволяет установить, что

Коэффициент наполнения в основном зависит от угловой ско­рости ? коленчатого вала и давления наддува р_к, поэтому

После разложения полученной функциональной зависимости в ряд и последующей линеаризации

Подстановка соотношений (25)-(27) в выражение (23) приводит последнее к виду

Функциональные зависимости (20) и (28) показывают, что кру­тящий момент дизеля с наддувом определяется тремя основными параметрами: цикловой подачей топлива g_ц, давлением наддува р_к и угловой скоростью коленчатого вала ?, т. е.

После разложения этой функциональной зависимости в ряд и последующей линеаризации

Производные, входящие в это разложение, в соответствии с формулами (20) и (28) определяются выражениями

Следует при этом подчеркнуть, что производная дМ / д? в выраже­ниях (30) и (31) учитывает изменение крутящего момента при изме­нении скоростного режима только за счет изменения эффективного КПД и коэффициента наполнения при неизменной цикловой подаче топлива. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, производная дМ / д? далее дополняется индексами ?_е, ?_?:

Таким образом, определены приращения момента сопротивле­ния (18) и крутящего момента двигателя (30). Подставляя их в ис­ходное уравнение (16), последнее можно представить в виде

Анализ переходных процессов и сопоставление их между собой, оценка динамических свойств двигателя оказываются наиболее удобными, если в уравнение (32) вместо абсолютных значений координат ввести их относительные безразмерные значения (коор­динаты). Для осуществления такой замены следует выбрать базо­вые значения соответствующих параметров. Выбор этот может быть произвольным, однако наиболее часто в качестве базовых значений используют значения параметров выбранного равновес­ного режима, от которого отсчитываются отклонения; значения параметров номинального режима и некоторые другие.

Если базовыми принять значения координат на выбранном рав­новесном режиме, то в соответствии с этим относительные коорди­наты, определяемые уравнением (32), получат вид

здесь ? — безразмерное изменение угловой скорости коленчатого вала; q — безразмерное изменение цикловой подачи топлива; ? — безразмерное изменение давления наддува; ?_д — безразмерное изменение настройки потребителя (изменение нагрузки двигателя).

Если ввести безразмерные координаты (33) в уравнение (32), то последнее после деления всех членов уравнения на коэффициент при q получит вид

Коэффициент Т данного уравнения, имеющий размерность - вре­мени, называют временем собственно дизеля:

безразмерный коэффициент к называют коэффициентом самовы­равнивания двигателя:

их называют коэффициентами усиления по давлению наддува 0₁ и настройке потребителя 0₂.

Таким образом, динамические свойства собственно дизеля с наддувом характеризуются неоднородным линейным дифферен­циальным уравнением первого порядка с постоянными коэффи­циентами.

При работе дизеля на холостом ходу равновесный режим возмо­жен при равенстве индикаторного крутящего момента двигателя М_i моменту сил внутреннего сопротивления М_вт, т. е. при выпол­нении условия

M₁ — М_вт = 0.

При нарушении равновесного режима холостой работы двигателя уравнение динамического равновесия (16) следует представить в форме

где ?М_i — отклонение индикаторного крутящего момента двига­теля от его значения на выбранном равновесном режиме; ?M_вт — отклонение момента внутренних сил сопротивления от его значе­ния на выбранном равновесном режиме. Индикаторный крутящий момент двигателя, так же как и эффективный, зависит от цикловой подачи топлива g_ц и почти не зависит от давления наддува в связи с небольшими дозами впрыскиваемого топлива. Момент внутрен­них сопротивлений при данном тепловом состоянии двигателя определяется только угловой скоростью коленчатого вала. Следова­тельно,

После ряда преобразований, аналогичных приведенным выше, уравнение дизеля с наддувом при работе на холостом ходу получит вид

Дизель без наддува. Система воздухоснабжения дизеля без наддува на всех возможных режимах его работы предусматривает такое поступление воздуха в цилиндры, при котором происходит полное сгорание топлива. Если весь тракт подачи воздуха к ци­линдрам не имеет сопротивлений, которые могут отрицательно сказаться на коэффициенте наполнения при нарушении установив­шихся режимов, то коэффициент избытка воздуха такого дизеля на всех установившихся и неустановившихся режимах поддержи­вается на уровне, исключающем заметное изменение эффективного КПД (например, правее значения ? в точке D на рис. 32). В этом случае с достаточной степенью точности можно принять условие

существенно упрощающее формулы производных (31).

Если дополнительно учесть, что эффективный КПД слабо зави­сит от скоростного режима, и принять д?_e / д? ? 0, то коэффициенты (35)—(39) дифференциального уравнения (34) будут иметь вид

В связи с этим уравнение дизеля без наддува получит вид

Линейное дифференциальное уравнение собственно дизеля, как и всех других элементов системы, целесообразно представлять в операторной форме. В этом случае операция дифференцирования по времени d / dt обозначается символом р. В соответствии с этим приемом вторая производная по времени обозначается символом p² и т.д.:

Операцию интегрирования также можно выразить через символ в виде отношений

При такой записи уравнения, как показывает теория операцион­ного исчисления, любая функция (например, ?) может быть ото­рвана от индекса р и в случае необходимости вынесена за скобки, так как производная суммы всегда равняется сумме производных. Следовательно, дифференциальному уравнению (34) дизеля с над­дувом можно придать вид

называется собственным оператором рассматриваемого элемента.

С учетом обозначения (46) запись дифференциальных уравнений существенно упрощается: