Наиболее часто в качестве агрегата наддува на двигателях внутреннего сгорания используют турбокомпрессоры (см. рис. 18).
Режим работы турбокомпрессора определяется количеством энергии, выработанной газовой турбиной 2 и количеством энергии, поглощенной компрессором 1. Установившиеся режимы работы турбокомпрессора могут поддерживаться в течение некоторого времени при выполнении условия (5) статического равновесия.
При нарушении установившегося режима работы составляющие уравнения (5) получают приращения ?Мт и ?Мк, в общем случае неравные между собой, поэтому ротор турбокомпрессора получает соответствующее ускорение.
Если Jк — момент инерции ротора турбокомпрессора, то уравнение его динамического равновесия, написанное в соответствии с принципом Д'Аламбера, примет вид уравнения (12). Так как
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/96.gif)
где ?к — угловая скорость ротора турбокомпрессора; Gк — подача воздуха компрессором во впускной коллектор; lк — работа сжатия воздуха, определяемая выражением
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/97.gif)
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/98.gif)
здесь ?к —отношение pк / po; p0, То — давление и температура воздуха окружающей среды; R — газовая постоянная; ?мк — механический коэффициент полезного действия компрессора; пк — показатель политропы сжатия.
Если принять постоянство показателя политропы сжатия nk и неизменность механических потерь (?MK = const), то
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/50-99/99.gif)
Большинство турбопоршневых двигателей работает в наземных условиях, когда давление р0 окружающей среды можно принять постоянным (см. рис. 18). Это обстоятельство позволяет рассматривать вместо ?к давление наддува рК. Так как подача воздуха Gк определяется давлением наддува и угловой скоростью ротора, то
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/100.gif)
В тех случаях, когда двигатель оборудуется регулируемым наддувом, компрессор может получить дополнительную входную координату hк, которая характеризует поворот лопаток диффузора (рис. 35). В этом случае
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/101.gif)
После разложения полученной функциональной зависимости в ряд и последующей линеаризации
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/102.gif)
где Gт — расход газа через турбину; ?т — эффективный (мощностный) коэффициент полезного действия.
Работа, совершаемая газом в 1 кг, определяется выражением
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/103.gif)
Показатель адиабаты kт в возможных пределах изменения температуры отработавших газов и коэффициента избытка воздуха изменяется незначительно (?4%), поэтому далее его принимаем постоянным.
Для определения расхода газа через турбину можно воспользоваться формулой Стадолы
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/104.gif)
где Ст” — расход газа через турбину при параметрах газа pт” Тт”, ро”; Ст’ — расход газа через турбину при параметрах газа рт’, Tт’, ро’.
Таким образом, изменение расхода газа через турбину обусловлено изменением давления рт и температуры Тт газов на входе в турбину и давлением р0 на выходе из турбины.
Температура газа Тт перед турбиной является одним из основных параметров, определяющих ее работу. При работе двигателя по нагрузочной характеристике изменение коэффициента избытка воздуха определяется в основном цикловой подачей топлива gц. При работе на режимах скоростной характеристики изменение угловой скорости коленчатого вала даже в широких пределах мало сказывается на температуре газа перед турбиной. Это позволяет далее использовать зависимость
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/106.gif)
Давление газа на выходе из турбины определяется сопротивлением газоотводящего тракта, и если это сопротивление незначительно, то давление газа после турбины можно принять равным давлению р0 окружающей среды, а расход газа Gт через турбину зависящим от двух параметров: давления газа перед турбиной pт и его температуры Tт или с учетом зависимости (56)
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/107.gif)
При расчетах переходных процессов, связанных с большими отклонениями параметров от их равновесных значений, целесообразно учитывать изменение ?т в виде функциональной зависимости
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/108.gif)
Все сказанное свидетельствует о том, что крутящий момент турбины можно принять зависящим от трех параметров: давления газа перед турбиной pт, цикловой подачи топлива gц и угловой скорости ротора ?к.
В тех случаях, когда двигатель оборудован регулируемым наддувом, турбина может иметь дополнительную входную координату hт, которая характеризует поворот лопаток соплового аппарата (рис. 36). В этом случае
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/109.gif)
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/110.gif)
Разложение этой функциональной зависимости в ряд Тейлора и последующая ее линеаризация дают
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/111.gif)
Подстановка выражений (55) и (57) в уравнение (54) приводит последнее к виду
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/112.gif)
Установившийся режим работы турбокомпрессора (?к = const) может поддерживаться в течение длительного времени при условии равенства крутящего момента турбины Мт моменту сопротивления компрессора Мк (точка О на рис. 37). Однако в процессе работы угловая скорость ротора турбокомпрессора по тем или иным причинам может отклониться от ее значения ?к0 на равновесном режиме, например увеличиться на ??к. Возможность восстановления нарушенного установившегося режима в точке О зависит от взаимного расположения скоростных характеристик турбины Мт = f (?к) и компрессора Мк = f (?к). В рассматриваемом случае увеличение ?к на ??к приводит к росту как крутящего момента турбины на ?Mт, так и момента сопротивления компрессора на ?Мк, но так, что ?Мг < ?Мк. В связи с этим угловая скорость ротора турбокомпрессора должна снизиться и режим работы в точке О должен восстановиться. Чем больше разность приращений моментов
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/113.gif)
при выбранном значении ??к, тем выше устойчивость турбокомпрессора. В связи с этим для оценки устойчивости режима работы турбокомпрессора можно выбрать параметр
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/114.gif)
называемый фактором устойчивости турбокомпрессора. После подстановки разности (59)
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/115.gif)
При небольших отклонениях от равновесного режима можно применить линеаризацию скоростных характеристик турбины и компрессора (практически замену их касательными к точке режима).
В этом случае
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/116.gif)
После подстановки полученных соотношений в формулу (60) последняя примет вид
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/117.gif)
Чем больше положительное значение Fк, тем более устойчив выбранный равновесный режим.
Введение обозначения (61) и относительных координат
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/118.gif)
в дифференциальное уравнение (58) и затем деление всех членов уравнения на коэффициент при ? дают
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/119.gif)
Этот коэффициент, пропорциональный приведенному моменту инерции Jк ротора турбокомпрессора, характеризует его инерционность.
Безразмерный коэффициент
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/120.gif)
называется коэффициентом самовыравнивания турбокомпрессора. Он пропорционален фактору устойчивости (61), поэтому характеризует способность турбокомпрессора поддерживать заданный равновесный режим.
Безразмерные коэффициенты усиления 0q и 0? характеризуют эффективность воздействия на турбокомпрессор изменения соответственно цикловой подачи топлива и давления наддува:
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/121.gif)
Коэффициенты ?т и ?к являются коэффициентами усиления, характеризующими эффективность воздействия на турбокомпрессор поворота лопаток соплового аппарата турбины и диффузора компрессора:
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/122.gif)
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/123.gif)
После деления на собственный оператор всех членов уравнения (70) последнее примет вид
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/124.gif)
Передаточные функции, входящие в это уравнение, определяются отношениями
![](/images/stories/avtomatika-regulirovanija/1-chast/100-149/125.gif)
Уравнение (72), записанное через передаточные функции, дает возможность построить структурные схемы турбокомпрессора, показанные на рис. 38.
|