Главное меню

Купить навес из поликарбоната на сайте atl-met.ru.
Дифференциальное уравнение турбокомпрессора

Наиболее часто в качестве агрегата наддува на двигателях вну­треннего сгорания используют турбокомпрессоры (см. рис. 18). Режим работы турбокомпрессора определяется количеством энер­гии, выработанной газовой турбиной 2 и количеством энергии, поглощенной компрессором 1. Установившиеся режимы работы турбокомпрессора могут поддерживаться в течение некоторого времени при выполнении условия (5) статического равновесия.

При нарушении установившегося режима работы составляющие уравнения (5) получают приращения ?Мт и ?Мк, в общем случае неравные между собой, поэтому ротор турбокомпрессора получает соответствующее ускорение.

Если Jк — момент инерции ротора турбокомпрессора, то урав­нение его динамического равновесия, написанное в соответствии с принципом Д'Аламбера, примет вид уравнения (12). Так как

где ?к — угловая скорость ротора турбокомпрессора; Gк — подача воздуха компрессором во впускной коллектор; lк — работа сжатия воздуха, определяемая выражением

здесь ?к —отношение pк / po; p0, То — давление и темпера­тура воздуха окружающей среды; R — газовая постоян­ная; ?мк — механический коэффициент полезного дей­ствия компрессора; пк — показатель политропы сжатия.

Если принять постоян­ство показателя политропы сжатия nk и неизменность механических потерь (?MK = const), то

Большинство турбопоршневых двигателей работает в назем­ных условиях, когда давление р0 окружающей среды можно при­нять постоянным (см. рис. 18). Это обстоятельство позволяет рассматривать вместо ?к давление наддува рК. Так как подача воздуха Gк определяется давлением наддува и угловой скоростью ротора, то

В тех случаях, когда двигатель оборудуется регулируемым наддувом, компрессор может получить дополнительную входную координату hк, которая характеризует поворот лопаток диффузора (рис. 35). В этом случае

После разложения полученной функциональной зависимости в ряд и последующей линеаризации

где Gт — расход газа через турбину; ?т — эффективный (мощностный) коэффициент полезного действия.

Работа, совершаемая газом в 1 кг, определяется выражением

Показатель адиабаты kт в возможных пределах изменения темпе­ратуры отработавших газов и коэффициента избытка воздуха изме­няется незначительно (?4%), поэтому далее его принимаем постоянным.

Для определения расхода газа через турбину можно воспользо­ваться формулой Стадолы

где Ст — расход газа через турбину при параметрах газа pт Тт, ро; Ст — расход газа через турбину при параметрах газа рт, Tт, ро.

Таким образом, изменение расхода газа через турбину обусловлено изменением давления рт и температуры Тт газов на входе в турбину и давлением р0 на выходе из турбины.

Температура газа Тт перед турбиной является одним из основ­ных параметров, определяющих ее работу. При работе двигателя по нагрузочной характеристике изменение коэффициента избытка воздуха определяется в основном цикловой подачей топлива gц. При работе на режимах скоростной характеристики изменение угловой скорости коленчатого вала даже в широких пределах мало сказывается на температуре газа перед турбиной. Это позво­ляет далее использовать зависимость

Давление газа на выходе из турбины определяется сопротивле­нием газоотводящего тракта, и если это сопротивление незначи­тельно, то давление газа после турбины можно принять равным давлению р0 окружающей среды, а расход газа Gт через турбину зависящим от двух параметров: давления газа перед турбиной pт и его температуры Tт или с учетом зависимости (56)

При расчетах переходных процессов, связанных с большими откло­нениями параметров от их равновесных значений, целесообразно учитывать изменение ?т в виде функциональной зависимости

Все сказанное свидетельствует о том, что крутящий момент турбины можно принять зависящим от трех параметров: давления газа перед турбиной pт, цикловой подачи топлива gц и угловой ско­рости ротора ?к.

В тех случаях, когда двигатель оборудован регулируемым наддувом, турбина может иметь дополнительную входную коорди­нату hт, которая характеризует поворот лопаток соплового аппа­рата (рис. 36). В этом случае

Разложение этой функциональной зависимости в ряд Тейлора и последующая ее линеаризация дают

Подстановка выражений (55) и (57) в уравнение (54) приводит последнее к виду

Установившийся режим работы турбокомпрессора (?к = const) может поддерживаться в течение длительного времени при усло­вии равенства крутящего момента турбины Мт моменту сопро­тивления компрессора Мк (точка О на рис. 37). Однако в процессе работы угловая скорость ротора турбокомпрессора по тем или иным причинам может отклониться от ее значения ?к0 на равновес­ном режиме, например увеличиться на ??к. Возможность восста­новления нарушенного установившегося режима в точке О зависит от взаимного расположения скоростных характеристик турбины Мт = f (?к) и компрессора Мк = f (?к). В рассматриваемом слу­чае увеличение ?к на ??к приводит к росту как крутящего мо­мента турбины на ?Mт, так и момента сопротивления компрессора на ?Мк, но так, что ?Мг < ?Мк. В связи с этим угловая скорость ротора турбокомпрессора должна снизиться и режим работы в точке О должен восстановиться. Чем больше разность прираще­ний моментов

при выбранном значении ??к, тем выше устойчивость турбоком­прессора. В связи с этим для оценки устойчивости режима работы турбокомпрессора можно выбрать параметр

называемый фактором устойчивости турбокомпрессора. После под­становки разности (59)

При небольших отклонениях от равновесного режима можно при­менить линеаризацию скоростных характеристик турбины и ком­прессора (практически замену их касательными к точке режима).

В этом случае

После подстановки полученных соотношений в формулу (60) по­следняя примет вид

Чем больше положительное значение Fк, тем более устойчив вы­бранный равновесный режим.

Введение обозначения (61) и относительных координат

в дифференциальное уравнение (58) и затем деление всех членов уравнения на коэффициент при ? дают

Этот коэффициент, пропорциональный приведенному моменту инерции Jк ротора турбокомпрессора, характеризует его инерцион­ность.

Безразмерный коэффициент

называется коэффициентом самовыравнивания турбокомпрессора. Он пропорционален фактору устойчивости (61), поэтому характе­ризует способность турбокомпрессора поддерживать заданный равновесный режим.

Безразмерные коэффициенты усиления 0q и 0? характеризуют эффективность воздействия на турбокомпрессор изменения соот­ветственно цикловой подачи топлива и давления наддува:

Коэффициенты ?т и ?к являются коэффициентами усиления, характеризующими эффективность воздействия на турбокомпрес­сор поворота лопаток соплового аппарата турбины и диффузора компрессора:

После деления на собственный оператор всех членов уравне­ния (70) последнее примет вид

Передаточные функции, входящие в это уравнение, опреде­ляются отношениями

Уравнение (72), записанное через передаточные функции, дает возможность построить структурные схемы турбокомпрессора, показанные на рис. 38.