Статический расчет всережимного механического регулятора

Статический расчет регулятора позволяет определить основные размеры регулятора и построить его статические характеристики.

К расчету регулятора приступают после выбора типа топлив­ного насоса и места расположения регулятора на двигателе. Это дает возможность построить кинематическую схему связи ре­гулятора с топливным насосом и привода самого регулятора.

Выбрав тип топливного насоса, можно оценить силы сопротив­ления, которые должен преодолеть регулятор.

Практика эксплуата­ции топливных насосов золотникового типа пока­зывает, что на номиналь­ном режиме при ?ном = 120 ?180 с-1 сопротив­ление рейки на каждый плунжер составляет 0,3—0,4 Н, причем оно увеличивается с уменьшением скоростного режима (рис. 106).

Если обозначить сопротивление одной секции насоса f, а число секций iд то полное сопротивление насоса, отнесенное к оси рейки (точка D па рис. 83, а), определится выражением

FD = iдf.

­Определив передаточное отношение uр от точки D к муфте 6, связанной с рычагом 12 штырями 21, можно найти приведенное

к муфте сопротивление насоса

Fc = upiдf .

Если известна сила Fc и задана степень нечувствительности ?р. ном на номинальном режиме, то можно определить необходимую на поминальном режиме восстанавливающую силу регулятора в виде отношения

Eном = Fc /? p.ном (236)

Для всережимных регуляторов прямого действия степень нечув­ствительности ?р. ном на поминальном режиме выбирают в преде­лах 1,5—2%.

Найденная восстанавливающая сила Еном уравновешивается приведенной к муфте центробежной силой грузов, которую можно выразить через поддерживающую силу С?р2, приведенную к центру тяжести груза. Зная поддерживающую силу на номинальном ре­жиме, можно определить размеры самого груза.

Наиболее простым является расчет шаровых грузов чув­ствительного элемента, показанного на рис. 58, д.

Если угол наклона конической тарелки чувствительного элемента равен ?, то

то

где iг — число грузов в чувствительном элементе; тг — масса одного груза; rном — радиус вращения центра тяжести груза на номинальном режиме.

Из выражения (237), с учетом, того что форма груза шарообразная,

где — радиус шара; р — плотность материала груза. Радиус шара

При определении Rш необходимо одновременно проектировать звездочку чувствительного элемента, форма которой определяется выбором ir (см. рис. 58, д).

Если для создаваемого регулятора выбран чувствительный элемент с качающимися грузами сложной формы (см., например, рис. 58, в), то в первом приближении всю массу грузов можно сосредоточить в их центре тяжести и чувствительный элемент представлять с шаровыми качающимися грузами (см. рис. 58, а).

Центробежная сила грузов, определяемая выражением (188), уравновешивается восстанавливающей силой так, что на номиналь­ном режиме

здесь s и а — плечи груза (см. рис. 58, а).

Такой упрощенный расчет массы грузов, имеющих сложную конструктивную форму, является приближенным и может привести к неточности, превышающей в некоторых случаях 10—15%.

По массе тг найденной по формуле (239), можно спроектиро­вать груз желательной формы и примерно нужной массы, после чего необходимо выполнить проверочный расчет, в результате которого должно удовлетвориться условие

написанное с учетом формулы (192)

Если в расчете используется понятие условного радиуса, то (240) заменяется условием

полученным из уравнения статического равновесия и соотноше­ния (194). Величина rу.ном после задания формы и размеров груза определяется по формуле (201).

Уравнения (240) и (241) позволяют конструктивно разработать груз по форме и размерам (см. рис. 62).

В формулах (238) и (239) неизвестным остается пока rном, и для его определения следует рассчитать перемещения эле­ментов системы регулирования, начиная с топливного насоса.

Перемещение рейки ?h (от Сп до Сл на рис. 84) соответствует изменению подачи топлива от максимальной до подачи холостого хода. Зная ?h, можно определить соответствующее ему перемеще­ние муфты ?z = ир ?h и грузов чувствительного элемента (см. рис. 58, d) ?r = ?z ctg ?. Перемещения ?z, ?h и ?r соответствуют одному регулируемому скоростному режиму.

Во всережимных регуляторах с постоянной предварительной деформацией пружин изменение регулируемого скоростного ре­жима осуществляется поворотом рычага управления (см. рычаг 28 на рис. 83). Крайние его положения утах и утiп, определяемые упорами (см. рис. 77), обусловливают полное перемещение муфты zn регулятора, учитывающее все скоростные режимы (точки В1 и В5 на рис. 84).

В качестве предварительной рекомендации упоры рычага можно выбрать так, чтобы В1 В5 = zп = (4?5)В1В2, где В1 В2 = ?z. После этого находят и полное перемещение грузов. Для чувстви­тельного элемента (см. рис. 58, д) rп = zп ctg ?.

При известном rп, а также минимальном радиусе вращения rmin (см. рис. 58, б), который определяют из конструктивных сообра­жений при проектировании звездочки, находят rmах = rmin + rп и rном = rmax ?r , после чего выполняют расчет по формулам (238) или (239) и приступают к расчету пружин регулятора. Для этого на график, приведенный, например, на рис. 98, а, по известному коэффициенту С поддерживающей силы и угловой скорости наносят характеристики С?р2 = f (r) при различных значениях ?р — строят квадратичную сетку. После этого на абсциссе графика отмечают известные rmin, rmах и rном и на номинальном радиусе ординату

Для нахождения характеристики Е' = f (r) необходимо оце­нить на номинальном режиме степень неравномерности (?ном ? 5 ? 7%), затем из соотношения

и по квадратичной сетке на радиусе rmах найти точку 4' (см. рис. 98, a). Прямая, соединяющая точки 4 и 4', является характеристикой Е' = f (r), обеспечивающей работу регулятора на пре­дельном регулируемом режиме. Разность ?Eном = E4 — Eном дает изменение восстанавливающей силы регулятора на макси­мальном регулируемом скоростном режиме при перемещении рейки от полной подачи топлива до подачи холостого хода. Зная величину ?Eном = ?Eном ctg ? или ?Eном = a / s ?Eном, а также ?z — перемещение муфты, можно определить жесткость пружины (или пружин) регулятора на номинальном режиме в виде отноше­ния

Прежде чем приступить к дальнейшему расчету регулятора, необходимо выбрать способ обеспечения всережимности. Наиболее распространенным способом является введение переменной жест­кости пружин и, в частности, включение в регулятор нескольких последовательно работающих пружин (см. рис. 83 и 84). В этом случае жесткость, полученная по формуле (243), является сум­марной жесткостью нескольких одновременно работающих пру­жин регулятора.

Для всережимного регулятора с несколькими пружинами рас­чет, аналогичный изложенному, необходимо выполнить и для минимального скоростного режима, чтобы определить характери­стику одной (наружной) пружины регулятора.

Минимальная угловая скорость вала двигателя при полной нагрузке обычно задается (?р1), а радиус rmin, на котором должен быть расположен центр тяжести груза, определяется из конструк­тивных соображений. Точка 1 характеристики Е' = f (r) (см. рис. 98, а) определится как точка пересечения соответствующего луча квадратичной сетки (при ?р1) с вертикалью, проведенной к абсциссе rmin.

Степень неравномерности ?mах минимального скоростного ре­жима для транспортного дизеля выбирают обычно в пределах 40—45%. Это дает возможность определить угловую скорость холостого хода из выражения

Отмечая соответствующий луч квадратичной сетки и проводя вертикаль на абсциссе rmin + ?r, можно найти точку 1’. Прямая, соединяющая точки 1 и 1', является характеристикой Е' = f (r) при работе одной (наружной) пружины. Точка пересечения А полученных характеристик определяет момент включения второй пружины при работе регулятора с двумя пружинами.

Для проверки достаточности двух пружин от точки А в обе стороны по оси абсцисс откладывают ?r, а по квадратичной сетке определяют соответствующие ?р и подсчитывают степени неравно­мерности. Если они укладываются в допустимые границы, то регу­лятор проектируют с двумя пружинами. Если границы не выдержи­ваются, необходимо ввести еще одну (промежуточную) пружину. Момент включения этой пружины определяют подбором, причем правильность выбора оценивают с помощью построения графика, изображенного на рис. 99.

График ? = f (?) строят по графику Е' = f (r) (см. рис. 98): от точек 2, 3, 4 вправо и влево, а от точки 1 вправо откладывают по абсциссе ?r и по квадратичной сетке определяют соответствую­щие ?p1', ?p2', ?p3' и т. д., а также подсчитывают

Таким образом, па участке 12 (см. рис. 98, а) работает одна пружина; соответствующее перемещение муфты чувствительного элемента (см. рис. 58, д).

На участке 2—3 совместной работы двух пружин перемещение муфты

и па участке 3—4 .совместной работы трех пружин перемещение муфты

Если известны эти отрезки, можно определить жесткость пружин. Жесткость наружной пружины

жесткость наружной и средней пружин

откуда жесткость средней пружины

жесткость трех пружин

откуда жесткость внутренней пружины

Зная жесткости пружин и их деформации, задаваясь диаметром проволоки и материалом, можно произвести полный расчет пру­жин, используя теорию сопротивления материалов.

У всережимных регуляторов с переменной предварительной деформацией (см. рис. 86 и 87) перемещение муфты ?z, учитываю­щее один регулируемый режим двигателя, является одновременно и полным перемещением муфты, поэтому zп = ир ?h и rп = zn ctg ?.

Выбрав из конструктивных соображений rmin (см. рис. 98, б), который в данном случае является и номинальным радиусом вра­щения rном, определим rmax = rmin + rп. Зная rном, по формуле (238) можно определить радиус шара.

Расчет пружин и предварительной их деформации выполняют графически (см. рис. 98, б). Отметив на абсциссе rmin и rmax и нанеся квадратичную сетку, выбирают луч, соответствующий номинальной угловой скорости ?р ном, и на нем отмечают точку 10 с абсциссой rmin (rном). После оценки степени неравномерности номинального скоростного режима по формуле (242) определяют ?рmах, при которой грузы должны переместиться до rmax (точка 11). Прямая, соединяющая точки 10 и 11, представляет собой характеристику Е' = f (r) совместной работы пружин регулятора при наибольшей предварительной деформации пружин, когда рычаг 19 (см. рис. 86) находится на упоре 21 предельной (номинальной) регуляторной характеристики.

Аналогично строят характеристику Е' = f (r) для минималь­ного скоростного режима. Прямая 1—2 (см. рис. 98, б) является характеристикой Е' = f (r), если работает одна наружная пружина регулятора при минимальной предварительной деформации (рычаг 19 на рис. 86 находится на упоре 22). Прямые 1—2 и 10—11 (см. рис. 98, б) дают возможность' найти жесткости пру­жин по формулам

и угловые скорости ?ро соответствующих астатических режимов, затем по формуле (213) построить характеристики 1—2 и 5—6 (см. рис. 99) степени неравномерности, причем точка 1 графика соответствует работе регулятора по характеристике 1—2 (см. рис. 98, б), а точка 6 (см. рис. 99) соответствует характеристике 10—11 (см. рис. 98, б).

Зная максимально допустимую величину ?mах, на кривой 5—6 (см. рис. 99) выбирают точку 5, которая является нижней границей совместной работы пружин регулятора.

Выбранное значение ?, соответствующее точке 5, характеризует определенную предварительную деформацию пружин и, следова­тельно, регуляторную ветвь характеристик двигателя, располо­женную между скоростными режимами:

Прямая 8—9, нанесенная на график (см. рис. 98, б) по квадратич­ной сетке, характеризует предельный случай совместной работы пружин при минимально возможной предварительной деформации.

Путем сноса по горизонтали точки 8 с rmin на rmах можно полу­чить точку 4, характеризующую предельную деформацию наружной пружины перед включением в работу внутренней.

Так как характеристика 1—2 уже известна, из точки 4 следует провести прямую 4—3, параллельную прямой 1—2. По получен­ной прямой нужно определить, во-первых, наибольшую предвари­тельную деформацию наружной пружины до включения внутрен­ней и, во-вторых, степень неравномерности ?, соответствующую точке 2 (см. рис. 99) указанного режима работы. Минимальное значение ?2 ограничивается кривой степени нечувствительности ?р = f (?р).

Если точка 2 расположена так, как это показано на рис. 99, то регулятор может работать с двумя пружинами, причем жесткость внутренней пружины определяется разностью bв = ? b — bн; перемещение первой пружины до момента включения второй пружины находят из соотношения

(в точках 1 и 3 муфта находится в крайнем правом положении).

Однако при расчете ?2 может оказаться, что точка 2 даже при самом верхнем положении точки 3 (см. рис. 98, б) окажется слишком близко к кривой ?р = f (?р), или даже ниже ее. В этом случае не­обходимо вводить промежуточную (среднюю) пружину, начало и конец работы которой определяют подбором.

Неизменными в этом случае следует оставлять характеристики 1—2 и 3—4, а из точки 8 проводить новую характеристику 8—12 меньшего уклона, чем уклон характеристики 8—9 (см. рис. 98, б). По новой прямой 8—12 определяют угловую скорость ?ро астати­ческого режима, строят кривую 3—4 (см. рис. 99), подсчитывают степень неравномерности ?3 и т. д. В последнем случае регулятор будет иметь три последовательно работающие пружины.

Если всережимность регулятора обеспечивается переменным передаточным отношением (см. рис. 95), то жесткость пружины, найденная для номинального режима, сохраняется неизменной на всех других скоростных режимах. После расчета номинального режима и задания ?mах на минимальном скоростном режиме по фор­муле (244) определяется ?р. хх (на рис. 96 ?р . хх = ?р2). Для отыскания точки 2 из точки 1 проводят прямую 1—3 параллельно 4—5 до пересечения с лучом С?р22 = f (r). Проектирование точки 2 на ось абсцисс дает минимальное значение rп, по которому находят изменение передаточного отношения механизма, связывающего движение рейки с движением муфты. На номинальном режиме

где ?h — полное перемещение рейки топливного насоса; zп mах — максимальное перемещение муфты в пределах регуляторной ха­рактеристики на номинальном скоростном режиме.

На минимальном скоростном режиме

Передаточное отношение uр на промежуточных скоростных режимах определяют аналогичным расчетом, если на основании зависимости (213) найдены все промежуточные значения ?. Зная закон изменения ир по мере изменения скоростного режима (по мере перемещения рычага 3 па рис. 95), можно спроектировать механизм изменения ир (см. рис. 95).