Поддерживающие силы механического чувствительного элемента

При неподвижном чувствительном элементе восстанавливающая сила Е удерживает муфту в крайнем положении, соответствую­щем наименьшей деформации пружины (или в положении пол­ной подачи топлива). В процессе работы регулятора появляются силы, которые перемещают муфту из этого крайнего положения и в зависимости от значения регулируемого параметра удержи­вают ее в некоторых промежуточных равновесных положениях.

 

Приведенная к муфте сила, которая преодолевает восстанав­ливающую силу Е и в процессе работы регулятора поддерживает муфту в промежуточном положении равновесия, называется под­держивающей. Эта сила в механических чувствительных элемен­тах является приведенной к муфте центробежной силой грузов.

Если в соответствии с рис. 59 обозначить r расстояние от центра тяжести груза до оси вращения, ?p — массу груза и сор — угловую скорость груза, то центробежная сила

Рv = тvr?p2. (188)

Центробежные силы, преодолевая восстанавливающую силу Е, перемещают муфту чувствительного элемента вверх на вели­чину ?z, причем сами грузы удаляются от оси вращения по ра­диусу на расстояние ?r.

Воздействие центробежных сил Pv грузов на муфту можно заменить одной поддерживающей силой D = A? p2, приложен­ной к муфте и действующей по оси ее движения. Значение этой силы определяют из условия равенства работ центробежных сил грузов, перемещающихся в направлении действия силы Pv на ?r, и искомой силы, перемещающейся на ?z:

где iг — число грузов чувствительного элемента.

После подстановки выражения (188) в уравнение (189) полу­чим

Деление обеих частей этого уравнения на 82 дает возможность перейти к соотношению

В данном выражении отношение ?r/?z и расстояние r опреде­ляют из геометрических соотношений механизма чувствитель­ного элемента при заданных положениях муфты.

Зависимость (190) показывает, что коэффициент А поддер­живающей силы чувствительного элемента также зависит от положения муфты, т. е. А = f (z) (рис. 61, а).

В механических чувствительных элементах, выполненных по схеме, представленной на рис. 58, д, центробежная сила груза Ру, имеющего форму шара, действует в радиальном направ­лении и воспринимается двумя точками опоры: одной — на ко­нической поверхности неподвижной тарелки 5 и другой — на упорном диске 1, который является частью муфты. В соответ­ствии со схемой, показанной на рис. 62, а,

где r — радиус вращения груза.

Обозначив rmin минимальный радиус вращения груза и ?r его текущий прирост при перемещении муфты ?z, можно пред­ставить г в виде суммы

Полученное выражение показывает, что зависимость А = f (z) для этого случая имеет прямолинейный характер.

При конструировании автоматических регуляторов угловой скорости всегда предусматривают меры, направленные на увели­чение их долговечности и снижение износа трущихся поверх­ностей. Известно, что эта цель достигается -при условии обеспе­чения обильной смазки.

В связи с этим стремятся заполнить внутренний объем регулятора маслом или топливом. Экспери­менты показали, что износ трущихся поверхностей в этих усло­виях действительно снижается. Однако одновременно несколько изменяются статические свойства чувствительного элемента и, в частности, снижается значение поддерживающей силы на ?A?p2 (рис. 63).

Связано это с тем, что грузы в процессе работы вовлекают во вращательное движение массу находящейся в ре­гуляторе жидкости, в связи с чем появляются центробежные силы, создающие перепад давления жидкости в полости А (рис. 64), находящейся с внутренней стороны грузов, и в полости Б — с внешней стороны грузов. Это приводит к появлению некоторой гидродинамической силы Fг действующей в сторону, противо­положную направлению поддерживающей силы, и определяемой в виде разности

где (A?p2)0 = A0?p2 — поддерживающая сила чувствительного элемента при открытой крышке регулятора; (A?p2)3 = A3?p2 — поддерживающая сила чувствительного элемента при закрытой крышке регулятора, когда во внутренней полости регулятора создается некоторое избыточное давление жидкости.

Полученное соотношение свидетельствует о том, что инер­ционный коэффициент А3 регулятора, заполненного топливом при некотором избыточном давлении, можно определить в виде разности

В соответствии с рис. 63 Fг = 36 Н при ? = ?1 и остается при­мерно постоянной во всем диапазоне угловых скоростей грузов регулятора.

В механических регуляторах прямого действия для дости­жения большей компактности применяют грузы достаточно слож­ной формы. Это не дает возможности при точных расчетах рас­сматривать всю массу груза сосредоточенной в его центре тяже­сти. Такое сосредоточение массы может привести к значительной ошибке при подсчете поддерживающей силы.

Для устранения ошибки весь груз следует разбить на отдель­ные геометрически простые фигуры и рассматривать его как со­вокупность масс, сосредоточенных в этих фигурах.

При небольших размерах каждой фигуры с достаточной сте­пенью точности можно допустить, что вся масса груза рассредо­точена по центрам тяжести этих фигур. Если допустить что раз­биение груза выполнено так, как это показано на рис. 62, в, то поддерживающую силу A?p2 можно определить из равенства моментов центробежных сил элементов грузов и поддерживающей силы, действующей по оси движения муфты относительно оси подвеса груза (точка О на рис. 62, в):

где ? — расстояние между параллельными плоскостями, одна из которых проходит через ось подвеса груза, а другая через точку соприкосновения лапки груза с муфтой (обычно ? ? l) параллельно оси движения муфты; тji —масса i-й фигуры в i-й пластинке (см. рис. 62, б); rji — расстояние центра тяжести i-й фигуры в i-й пластинке до плоскости, параллельной оси под­веса груза и проходящей через ось zz движения муфты регулятора; п — число фигур в каждой пластинке; р — число пласти­нок в грузе; aji — расстояние центра тяжести i-й фигуры в j-й пластинке до плоскости, проходящей через ось подвеса груза (точка О) перпендикулярно оси движения муфты.

После определения зависимостей rji = f (z); аji = f (z) и ? = f (z) путем построения различных положений грузов при соответствующих положениях муфты зависимость А = f (z) можно определить по формуле

Результаты, полученные по формуле (191), будут тем больше отличаться от результатов, полученных по формуле (190), чем сложнее форма груза и чем значительнее она отличается от формы шара (что справедливо для многих существующих регуляторов). Поэтому формулу (190) следует рассматривать как приближен­ную. Точность формулы (191) повышается по мере уменьшения массы, сосредоточенной в центре тяжести каждой геометрической фигуры, т. е. по мере увеличения числа этих фигур. Формула (191) показывает, что характер зависимости инерционного коэффи­циента А поддерживающей силы A?p2 от перемещения z муфты существенно зависит от формы груза, так как определяется за­висимостями ? = f (z); аji = f (z); гji = f (z).

Меняя форму груза, можно изменять в желаемом направлении характеристику А = f (z) и, следовательно, характеристику поддерживающей силы A?p2 = f (z). В качестве примера на рис. 65 показано влия­ние на форму характеристики А = f (z) четырех конструктив­ных параметров груза. На рис. 65, а показано влияние расположения центра опорного ролика груза, перемещающего муфту. При смещении центра ролика характеристика А = f (z) стано­вится более пологой. Аналогичное явление наблюдается при сме­щении опорной поверхности лапки вправо (рис. 65, б). Если форму груза изменять так, чтобы радиус вращения центра тя­жести груза увеличивался (рис. 65, в), то форма характеристики из вогнутой (кривая 1) превратится в выпуклую (кривые 3 и 4). Следовательно, место расположения центра тяжести груза можно подобрать так, чтобы форма характеристики приближалась к пря­молинейной (кривая 2). Увеличение расстояния центра тяжести груза от его оси подвеса (точка О на рис. 65, г) приводит к почти эквидистантному перемещению характеристики А = f (z) вверх и т. д.

Иногда при расчете регулятора оказывается более целесо­образным центробежную силу груза приводить не к муфте чув­ствительного элемента, а к центру тяжести самого груза. В этом случае уравнение моментов

где dг — расстояние от центра тяжести груза до плоскости, проходящей через ось подвеса груза (точка О) перпендикулярно оси движения муфты (см. рис. 62, в); С?р2 — поддерживающая сила, приведенная к центру тяжести груза. После деления обеих частей последнего уравнения на dт?р2

что указывает на прямолинейную зависимость инерционного коэффициента С и поддерживающей силы С?р2 от радиуса вра­щения r при заданном значении угловой скорости грузов (см. рис. 61, б). Это создает большое удобство при графоаналити­ческих методах расчета.

В некоторых случаях форма груза чувствительного элемента представляет собой простую геометрическую форму, например параллелепипед (см. рис. 58, г). В этом случае поддерживающую силу можно определить более точно при помощи так называемого условного радиуса rу вращения груза, предложенного Централь­ным научно-исследовательским дизельным институтом.

Если rу известен, то поддерживающая сила

Для определения rу необходимо рассмотреть центробежную силу dPv, создаваемую элементарной массой dmi (рис. 66), на

находящейся на расстоянии r1 от оси вращения О'О'. В со­ответствии с выражением (188)

тогда вся центробежная сила грузов регулятора

причем интегрирование вы­полняется по всей массе груза.

Так же как и для груза простой формы, приведение центробежной силы к муфте, т. е. определение поддерживающей силы, можно выполнить при условии равенства работ, совершаемых поддерживающей силой на пути dz и элементарными силами dPv на пути dri В этом случае

Порядок операций дифференцирования и интегрирования можно изменить, поэтому

При определении поддерживающей силы по формуле (195) производную момента инерции по ходу муфты с учетом выраже­ния (197) целесообразно представить в виде произведения

Выражения (200), (199) и (198) дают возможность предста­вить формулу (195) поддерживающей силы в виде

Таким образом, по формуле (194) путем предварительного расчета зависимости rу = f (z) или rу = f (?) можно найти А = f (z) — зависимость коэффициента поддерживающей силы от хода муфты.

Если известен коэффициент А поддерживающей силы при всех возможных положениях муфты, то поддерживающую силу можно определить умножением коэффициента А на квадрат за­данной угловой скорости ?p2 грузов чувствительного элемента: А?p2.