При неподвижном чувствительном элементе восстанавливающая сила Е удерживает муфту в крайнем положении, соответствую­щем наименьшей деформации пружины (или в положении пол­ной подачи топлива). В процессе работы регулятора появляются силы, которые перемещают муфту из этого крайнего положения и в зависимости от значения регулируемого параметра удержи­вают ее в некоторых промежуточных равновесных положениях.

Приведенная к муфте сила, которая преодолевает восстанав­ливающую силу Е и в процессе работы регулятора поддерживает муфту в промежуточном положении равновесия, называется под­держивающей. Эта сила в механических чувствительных элемен­тах является приведенной к муфте центробежной силой грузов.

Если в соответствии с рис. 59 обозначить r расстояние от центра тяжести груза до оси вращения, ?_p — массу груза и со_р — угловую скорость груза, то центробежная сила

Р_v = т_vr?_p². (188)

Центробежные силы, преодолевая восстанавливающую силу Е, перемещают муфту чувствительного элемента вверх на вели­чину ?z, причем сами грузы удаляются от оси вращения по ра­диусу на расстояние ?r.

Воздействие центробежных сил P_v грузов на муфту можно заменить одной поддерживающей силой D = A? _p², приложен­ной к муфте и действующей по оси ее движения. Значение этой силы определяют из условия равенства работ центробежных сил грузов, перемещающихся в направлении действия силы P_v на ?r, и искомой силы, перемещающейся на ?z:

где i_г — число грузов чувствительного элемента.

После подстановки выражения (188) в уравнение (189) полу­чим

Деление обеих частей этого уравнения на 82 дает возможность перейти к соотношению

В данном выражении отношение ?_r/?_z и расстояние r опреде­ляют из геометрических соотношений механизма чувствитель­ного элемента при заданных положениях муфты.

Зависимость (190) показывает, что коэффициент А поддер­живающей силы чувствительного элемента также зависит от положения муфты, т. е. А = f (z) (рис. 61, а).

В механических чувствительных элементах, выполненных по схеме, представленной на рис. 58, д, центробежная сила груза Р_у, имеющего форму шара, действует в радиальном направ­лении и воспринимается двумя точками опоры: одной — на ко­нической поверхности неподвижной тарелки 5 и другой — на упорном диске 1, который является частью муфты. В соответ­ствии со схемой, показанной на рис. 62, а,

где r — радиус вращения груза.

Обозначив r_min минимальный радиус вращения груза и ?r его текущий прирост при перемещении муфты ?z, можно пред­ставить г в виде суммы

Полученное выражение показывает, что зависимость А = f (z) для этого случая имеет прямолинейный характер.

При конструировании автоматических регуляторов угловой скорости всегда предусматривают меры, направленные на увели­чение их долговечности и снижение износа трущихся поверх­ностей. Известно, что эта цель достигается -при условии обеспе­чения обильной смазки.

В связи с этим стремятся заполнить внутренний объем регулятора маслом или топливом. Экспери­менты показали, что износ трущихся поверхностей в этих усло­виях действительно снижается. Однако одновременно несколько изменяются статические свойства чувствительного элемента и, в частности, снижается значение поддерживающей силы на ?A?_p² (рис. 63).

Связано это с тем, что грузы в процессе работы вовлекают во вращательное движение массу находящейся в ре­гуляторе жидкости, в связи с чем появляются центробежные силы, создающие перепад давления жидкости в полости А (рис. 64), находящейся с внутренней стороны грузов, и в полости Б — с внешней стороны грузов. Это приводит к появлению некоторой гидродинамической силы F_г действующей в сторону, противо­положную направлению поддерживающей силы, и определяемой в виде разности

где (A?_p²)₀ = A₀?_p² — поддерживающая сила чувствительного элемента при открытой крышке регулятора; (A?_p²)₃ = A₃?_p² — поддерживающая сила чувствительного элемента при закрытой крышке регулятора, когда во внутренней полости регулятора создается некоторое избыточное давление жидкости.

Полученное соотношение свидетельствует о том, что инер­ционный коэффициент А₃ регулятора, заполненного топливом при некотором избыточном давлении, можно определить в виде разности

В соответствии с рис. 63 F_г = 36 Н при ? = ?₁ и остается при­мерно постоянной во всем диапазоне угловых скоростей грузов регулятора.

В механических регуляторах прямого действия для дости­жения большей компактности применяют грузы достаточно слож­ной формы. Это не дает возможности при точных расчетах рас­сматривать всю массу груза сосредоточенной в его центре тяже­сти. Такое сосредоточение массы может привести к значительной ошибке при подсчете поддерживающей силы.

Для устранения ошибки весь груз следует разбить на отдель­ные геометрически простые фигуры и рассматривать его как со­вокупность масс, сосредоточенных в этих фигурах.

При небольших размерах каждой фигуры с достаточной сте­пенью точности можно допустить, что вся масса груза рассредо­точена по центрам тяжести этих фигур. Если допустить что раз­биение груза выполнено так, как это показано на рис. 62, в, то поддерживающую силу A?_p² можно определить из равенства моментов центробежных сил элементов грузов и поддерживающей силы, действующей по оси движения муфты относительно оси подвеса груза (точка О на рис. 62, в):

где ? — расстояние между параллельными плоскостями, одна из которых проходит через ось подвеса груза, а другая через точку соприкосновения лапки груза с муфтой (обычно ? ? l) параллельно оси движения муфты; т_ji —масса i-й фигуры в i-й пластинке (см. рис. 62, б); r_ji — расстояние центра тяжести i-й фигуры в i-й пластинке до плоскости, параллельной оси под­веса груза и проходящей через ось z—z движения муфты регулятора; п — число фигур в каждой пластинке; р — число пласти­нок в грузе; a_ji — расстояние центра тяжести i-й фигуры в j-й пластинке до плоскости, проходящей через ось подвеса груза (точка О) перпендикулярно оси движения муфты.

После определения зависимостей r_ji = f (z); а_ji = f (z) и ? = f (z) путем построения различных положений грузов при соответствующих положениях муфты зависимость А = f (z) можно определить по формуле

Результаты, полученные по формуле (191), будут тем больше отличаться от результатов, полученных по формуле (190), чем сложнее форма груза и чем значительнее она отличается от формы шара (что справедливо для многих существующих регуляторов). Поэтому формулу (190) следует рассматривать как приближен­ную. Точность формулы (191) повышается по мере уменьшения массы, сосредоточенной в центре тяжести каждой геометрической фигуры, т. е. по мере увеличения числа этих фигур. Формула (191) показывает, что характер зависимости инерционного коэффи­циента А поддерживающей силы A?_p² от перемещения z муфты существенно зависит от формы груза, так как определяется за­висимостями ? = f (z); а_ji = f (z); г_ji = f (z).

Меняя форму груза, можно изменять в желаемом направлении характеристику А = f (z) и, следовательно, характеристику поддерживающей силы A?_p² = f (z). В качестве примера на рис. 65 показано влия­ние на форму характеристики А = f (z) четырех конструктив­ных параметров груза. На рис. 65, а показано влияние расположения центра опорного ролика груза, перемещающего муфту. При смещении центра ролика характеристика А = f (z) стано­вится более пологой. Аналогичное явление наблюдается при сме­щении опорной поверхности лапки вправо (рис. 65, б). Если форму груза изменять так, чтобы радиус вращения центра тя­жести груза увеличивался (рис. 65, в), то форма характеристики из вогнутой (кривая 1) превратится в выпуклую (кривые 3 и 4). Следовательно, место расположения центра тяжести груза можно подобрать так, чтобы форма характеристики приближалась к пря­молинейной (кривая 2). Увеличение расстояния центра тяжести груза от его оси подвеса (точка О на рис. 65, г) приводит к почти эквидистантному перемещению характеристики А = f (z) вверх и т. д.

Иногда при расчете регулятора оказывается более целесо­образным центробежную силу груза приводить не к муфте чув­ствительного элемента, а к центру тяжести самого груза. В этом случае уравнение моментов

где d_г — расстояние от центра тяжести груза до плоскости, проходящей через ось подвеса груза (точка О) перпендикулярно оси движения муфты (см. рис. 62, в); С?_р² — поддерживающая сила, приведенная к центру тяжести груза. После деления обеих частей последнего уравнения на d_т?_р²

что указывает на прямолинейную зависимость инерционного коэффициента С и поддерживающей силы С?_р² от радиуса вра­щения r при заданном значении угловой скорости грузов (см. рис. 61, б). Это создает большое удобство при графоаналити­ческих методах расчета.

В некоторых случаях форма груза чувствительного элемента представляет собой простую геометрическую форму, например параллелепипед (см. рис. 58, г). В этом случае поддерживающую силу можно определить более точно при помощи так называемого условного радиуса r_у вращения груза, предложенного Централь­ным научно-исследовательским дизельным институтом.

Если r_у известен, то поддерживающая сила

Для определения r_у необходимо рассмотреть центробежную силу dP_v, создаваемую элементарной массой dm_i (рис. 66), на

находящейся на расстоянии r₁ от оси вращения О'О'. В со­ответствии с выражением (188)

тогда вся центробежная сила грузов регулятора

причем интегрирование вы­полняется по всей массе груза.

Так же как и для груза простой формы, приведение центробежной силы к муфте, т. е. определение поддерживающей силы, можно выполнить при условии равенства работ, совершаемых поддерживающей силой на пути dz и элементарными силами dP_v на пути dr_i В этом случае

Порядок операций дифференцирования и интегрирования можно изменить, поэтому

При определении поддерживающей силы по формуле (195) производную момента инерции по ходу муфты с учетом выраже­ния (197) целесообразно представить в виде произведения

Выражения (200), (199) и (198) дают возможность предста­вить формулу (195) поддерживающей силы в виде

Таким образом, по формуле (194) путем предварительного расчета зависимости r_у = f (z) или r_у = f (?) можно найти А = f (z) — зависимость коэффициента поддерживающей силы от хода муфты.

Если известен коэффициент А поддерживающей силы при всех возможных положениях муфты, то поддерживающую силу можно определить умножением коэффициента А на квадрат за­данной угловой скорости ?_p² грузов чувствительного элемента: А?_p².