Амплитуда колебаний

изменяется во времени, уменьшаясь при ? < 0 (см. рис. 249, б) и увеличиваясь при ? > 0 (см. рис. 249, в).

В качестве характеристики скорости затухания амплитуды вы­бирается выражение (850). Из условия периодичности процесса

поэтому ? = е^2???; после логарифмирования

Полученное выражение можно связать с первой из формул (855); тогда

которое определяют из совместного рассмотрения первой и по­следней формул (855), то, подставляя ? в формулу (857) с учетом выражения (852), найдем, что

Полученная формула использована для построения кривых ? = f (?; ?) на поле диаграммы И. А. Вышнеградского (рис. 265).

В области II колебательных сходящихся процессов нанесены кривые равного затухания при ? <1; в области III -кривые равного разгона при ? > 1.

На границе сходящихся апериодических и колебательных про­цессов ? = 0. На границе расходящихся апериодических и коле­бательных процессов ? = ?, а на границе сходящихся и расходя­щихся процессов ? = 1, что свидетельствует о постоянстве ампли­туды колебаний.

В тех случаях, когда при большом периоде колебаний прояв­ляется резкое затухание амплитуд (? << 1), практическое значение для переходного процесса имеют лишь первые один-два периода. В этих условиях для построения промежуточных точек огибаю­щих экспонент следует воспользоваться характеристикой (851).

Так как ? Т_j = In ?, то

Чтобы упростить определение ?_c/d, следует воспользоваться графиком, изображенным на рис. 266. При этом заметим, что c/d = 1/4 (кривая 1) соответствует четверти периода, c/d = 1/2 (кривая 2) — половине периода, c/d = 3/4 (кривая 3) трем четвертям и c/d = 1 (прямая 4) — периоду Т_? колебаний составляющей.

Следует отметить, что при ? = 0,5 эти кривые позволяют уточ­нить построение апериодической составляющей в пределах ?_s, причем c/d = 1/4 соответствует значению ?_s /4 и т. д.