Для наиболее полной оценки динамических свойств элементов важно выяснить их реакцию не только на ступенчатое возмуще­ние при t = +0, но и на постоянно действующие возмущения, имеющие характер гармонических колебаний входной коорди­наты. Например, для двигателя — это колебание рейки топлив­ного насоса

здесь ? — частота возмущающих воздействий и ?₀ или ?_д0 — амплитуды колебаний соответствующей входной координаты.

Для автоматического регулятора или чувствительного эле­мента входные координаты соответственно

И т. д.

Переходный процесс, например, двигателя без наддува в этом случае описывается дифференциальным уравнением вида

Такое уравнение, так же как и уравнение (500), является неодно­родным. Однако составляющая ?_од = f (t) переходного процесса, представляющая собой общий интеграл однородного дифферен­циального уравнения, по мере увеличения t при k_д > 0 быстро затухает и вскоре практически исчезает. Остается, следова­тельно, составляющая переходного процесса, определяемая част­ным интегралом неоднородного дифференциального уравнения, отражающим реакцию элемента на постоянно действующее воз­мущение в виде гармонических колебаний входной координаты.

Каждый элемент, динамические свойства которого характери­зуются линейным дифференциальным уравнением, при гармонических колебаниях входной координаты может вырабатывать на выходе также гармонические колебания выходной координаты с той же частотой ?, но с другой амплитудой и некоторым сдвигом фазы. Например, при гармонических колебаниях рейки топлив­ного насоса, описываемых уравнением (521), с частотой ? (кривая 1 на рис. 212, а) угловая скорость коленчатого вала будет изменяться также гармонически (кривая 2 на рис. 212, а). Если графики колебаний рейки топливного насоса и угловой скорости коленчатого вала совместить (рис. 212, б), то окажется, что коле­бания выходной координаты ? происходят с той же частотой ?, своей амплитудой ?₀ и с некоторым сдвигом фазы ? (?), причем как амплитуда ?₀, так и сдвиг фазы ? зависят от частоты ? воз­мущающего воздействия.

Гармонические колебания удобно изображать с помощью вра­щающихся векторов с частотой ?, длина которых равна ампли­туде колебаний (рис. 212, в). В рассматриваемом случае гармони­чески изменяются две координаты элемента: входная и выходная со сдвигом фазы. Поэтому следует взять два вектора с модулями ?₀ и ?₀, но так, чтобы вектор ?₀ был повернут относительно век­тора ?₀ на угол, равный углу сдвига фазы ? (?). Можно при этом принять, что вектор, изображающий амплитуду колебаний вход­ной координаты, должен совпадать с положительной полуосью абсцисс, а вектор (амплитуда) выходной координаты смещен от­носительно первого вектора на угол ? (?) в сторону часовой стрелки. Конец вектора выходной координаты (точка 1 на рис. 213) в этом случае займет постоянное положение по отношению к вектору входной координаты.

Если изменить частоту ко­лебаний ? входной координаты с ?₁ до ?₂, то соответственно изменится амплитуда колеба­ний и сдвиг фаз выходной ко­ординаты. Конец вектора вы­ходной координаты в этих условиях переместится из точ­ки 1 в точку 2, при новой частоте ?₃ — в точку 3 и т. д.

Соединяя плавной кривой концы векторов А (?₁), А (?₂), А (?₃) и т. д. выходной коорди­наты, можно получить новую динамическую характеристику эле­мента, называемую амплитудно-фазовой частотной характерис­тикой. Эта характеристика каждой своей точкой показывает ам­плитуду колебаний выходной координаты и сдвиг фазы по сравнению с колебаниями входной координаты.

Обычно сами векторы на таких графиках не изображают и оставляют только кривую, соединяющую их концы (сама харак­теристика). У каждой точки такой характеристики, полученной экспериментальным или расчетным путем, отмечают значения ча­стоты колебаний. Амплитудно-фазовая частотная характеристика охватывает все возможные гармонические возмущения, так как строится для частот ? колебаний входной координаты от нуля до бесконечности.

- Частотные характеристики двигателей внутреннего сгорания;

- Частотные характеристики автоматических регуляторов прямого действия и чувствительных элементов регуляторов непрямого действия;

- Частотные характеристики усилительных элементов;

- Частотные характеристики регуляторов непрямого действия;