Дифференциальное уравнение всережимного гидравлического регулятора

Нарушение установившегося скоростного режима двигателя из­меняет угловую скорость подкачивающего насоса и, следовательно, его производительность. При постоянном положении органа управления это вызывает изменение избыточного давления р на ?р, что нарушает условия статического равновесия и вызывает перемещение поршня чувствительного элемента и связанных с ним деталей. При перемещении поршня деформируется пружина чув­ствительного элемента и восстанавливающая сила получает при­ращение ?Е (см. рис. 127).

Уравнение динамического равновесия (уравнение движения) гидравлического чувствительного элемента, написанное в соответ­ствии с принципом д'Аламбера, имеет вид

В этом уравнении учтены лишь силы гидравлического трения, что применительно к гидравлическим регуляторам вполне допустимо.

Предварительная деформация пружины чувствительного эле­мента постоянна, поэтому

Давление р в камере чувствительного элемента зависит от изменения скоростного режима ?р и перемещения органа управления:

Регулируемым параметром является угловая скорость колен­чатого вала двигателя ?; в связи с этим при известном передаточном отношении u? от вала двигателя к подкачивающему насосу

Изменение дросселирующего сечения ?(?рf) зависит только от перемещения ? органа управления всережимным регулятором, поэтому

Уклон характеристики ?р f = f (?) в точке равновесного режима обусловливается профилем иглы, т. е. конструкцией органа упра­вления

Как показывают выражения (327) и (329), зависимости давле­ния р от угловой скорости ?р можно придать вид

и учесть, что в положении статического равновесия Е0 = u?2A?02, то деление всех членов уравнения на коэффи­циент при ? приводит уравнение (340) гидравлического регулятора к виду

коэффициент настройки режима работы регулятора. При этом надо учесть, что с увеличением проходного сечения дросселирующей иглы давление р в камере чувствительного элемента уменьшается; это приводит к отрицательному значению производной дp / д(?pf) поэтому ?р > 0.

Вывод дифференциального уравнения гидравлического чув­ствительного элемента справедлив при отсутствии разрыва сплошности жидкости и явлений кавитации, возникновение которых в рассматриваемых системах маловероятно из-за небольших дви­жущихся масс и сравнительно высокого давления рабочей жидко­сти на установившихся режимах.

Деление всех членов уравнения (341) на собственный оператор позволяет получить передаточные функции

Уравнение (343) показывает, что структурная схема всережимного гидравлического регулятора прямого действия состоит из двух параллельно включенных элементов (рис. 131).