Главное меню

Главная Автоматическое регулирование двигателей Системы автоматического регулирования двигателей Нормирование дифференциального уравнения системы автоматического регулирования
Нормирование дифференциального уравнения системы автоматического регулирования

При исследовании работы систем автоматического регулирования целесообразно дифференциальным уравнениям придать безраз­мерную форму, которую часто называют нормированной. Анализ работы систем по таким уравнениям наиболее общий, так как не зависит от абсолютных значений параметров элементов конкретной системы, а зависит только от безразмерных соотношений.

Нормирование уравнений можно выполнить выбором некото­рой константы q с размерностью времени, определяемой в каждом конкретном случае параметрами системы (двигателя и регулятора), причем

t = q?,      (643)

где q — константа времени, определяющая масштаб времени; ? — безразмерное время.

После подстановки выражения (643), например, в уравнение (601) и деления всех членов уравнения на коэффициент А3 найдем, что

Подстановка соотношения (645) в уравнение (644) дает норми­рованное дифференциальное уравнение

Аналогичным приемом можно пронормировать уравнение (596) четвертого порядка и привести его к виду

При исследовании работы систем автоматического регулиро­вания часто принимают ?= ?р =0, и тогда нормированные уравнения принимают вид

и т. д.

Коэффициенты нормированных уравнений (654)—(656) яв­ляются критериями подобия систем автоматического регулиро­вания.

Для подобия переходных процессов двух различных в кон­структивном отношении систем автоматического регулирования необходимо, чтобы дифференциальные уравнения систем имели одинаковый порядок, а между коэффициентами выдерживались определенные соотношения.

Пусть переходные процессы двух систем прямого регулиро­вания описываются дифференциальными уравнениями

Все размерные величины, входящие в эти уравнения, всегда можно связать соотношениями

причем все коэффициенты ik являются постоянными действитель­ными величинами.

Подставляя соотношения (659) в уравнение (658), найдем

Характеры переходных процессов заданных систем будут по­добны только в том случае, когда уравнения, описывающие их, совпадают. Сравнение уравнений (657) и (660) показывает, что для их совпадения необходимо выполнение следующих соотно­шений:

Так как коэффициенты ik являются соотношениями соответ­ствующих величин из формул (659), то подстановка их приводит выражения (661) к виду

Полученные соотношения коэффициентов уравнений опреде­ляют условия, при которых обеспечивается подобие переходных процессов.

Таким образом, для всех уравнений третьего порядка при подобных переходных процессах должны выполняться два усло­вия:

которые могут быть приняты за критерий подобия.

Сравнение полученных соотношений с формулами (647) показы­вает, что критериями подобия являются коэффициенты нормиро­ванных уравнений (654), (655), (656) и т. д.

Критерии подобия могут быть представлены в развернутом виде, если в формулы (647), (650), (653) и другие подставить развернутые выражения коэффициентов дифференциальных урав­нений систем автоматического регулирования (595), (598), (599), (602), (606) и т. д. Приведем критерии подобия некоторых систем автоматического регулирования.

В системе прямого регулирования с механическим чувствитель­ным элементом без упругоприсоединенного катаракта, с гидрав­лическим чувствительным элементом, с пневматическим чувстви­тельным элементом (без учета влияния объема впускного коллек­тора) имеют следующие критерии подобия:

двигатель без наддува

В системе с механическим чувствительным элементом с упругоприсоединенным катарактом двигатель без наддува имеет сле­дующие критерии подобия:

В системе непрямого регулирования с комбинированной кинема­тической обратной связью двигатель без наддува имеет следующие критерии подобия:

Приведенные выше формулы критериев подобия написаны с уче­том выражений (615).

Автоматические регуляторы непрямого действия имеют ком­пактный чувствительный элемент с небольшими грузами, в связи с чем массой грузов и силами гидравлического трения часто можно пренебрегать без внесения существенной ошибки. Сказанное можно учесть, если в формулах (627) принять Tp2 = 0 и Tк = 0. В этом случае уравнение (618) получит третий порядок. В связи с этим критерии подобия определяются формулами

Аналогично можно получить формулы критериев подобия любой другой системы автоматического регулирования.