Как уже отмечали, к элементам первого порядка относится серво­двигатель, дифференциальное уравнение которого имеет вид

Возмущающим воздействием на серводвигатель является пере­мещение ? золотника. При изучении динамических свойств эле­ментов наиболее часто используют типовое возмущение в виде ступени (прямая 4 на рис. 207), получаемое элементом при t = +0. Это возмущение характерно тем, что при t = +0 имеем ? = ?_в = const; ? = 0; d? / d? ? 0.

Уравнение серводвигателя показывает, что начальное пере­мещение золотника ? = ?_в = const вызывает линейное по вре­мени перемещение поршня серводвигателя (прямые 1, 2, 3 на рис. 207)

Значения выходной координаты ? являются интегралами значе­ний входной координаты ?. Поэтому элементы, переходные про­цессы которых описываются уравнением (382) или (397), назы­ваются интегрирующими.

Дифференциальное уравнение первого порядка вида (496) при­менительно к двигателю без наддува дает возможность найти закон изменения ? (или ??) в зависимости от времени, т. е. по­строить переходный процесс

? = f(t)

и выяснить влияние на этом процесс параметров двигателя (Т_д, k_д), изменения настройки ?_д потребителя или перемещения ? органа управления двигателем.

Переходный процесс в двигателе без автоматического регулятора может появиться вследствие из­менения настройки потребителя ?_д (изменения нагрузки), про­пуска вспышки в одном из цилиндров, перемещения органа управления ? и др. Например, при t = +0 ступенчатые возмущения ? = ?_в и ?_д = 0 приводят уравнения (496) и виду

Уравнение неоднородное, поэтому общий интеграл его отыски­вается в виде суммы общего интеграла однородного уравнения ?_од и частного интеграла неоднородного уравнения ?_в:

? = ?_од + ?_в.

Общий интеграл однородного уравнения можно найти в форме

?_од = Сe^pt.

где С — постоянная, определяемая начальными условиями; р — ко­рень характеристического уравнения Т_др + k_д = 0, откуда р = —k_д/T_д.

Следовательно,

Частный интеграл неоднородного уравнения отыскивается в форме правой части уравнения, т. е. в форме постоянной вели­чины ?_В = С_в. Подстановка ? = С_в = const в уравнение (500) дает С_в =  ?_В / k_д, поэтому

Полученное выражение показывает, что переходный процесс (рис. 208), описываемый дифференциальным уравнением вида (500), является апериодическим, экспоненциальным.

Дифференцирование выражения (501) по времени дает

Следовательно, чем выше инерционность двигателя (больше Т_д), тем медленнее изменяется его угловая скорость при заданном возмущении — ступенчатом перемещении ?_в рейки топливного насоса (рис. 208, а). Переходный процесс протекает так, что при t = +0 и ? = 0, а при t ? ? ? ??_В / k_д. Чем больше положительное значение коэффициента самовыравнивания k_д, тем меньше (при заданном ?_в) новое равновесное значение исследуемой коор­динаты ? отличается от ее значения на равновесном режиме до возмущения (рис. 208, б). При k_л = 0 уравнение (500) становится аналогичным уравнению (397), и производная (502) становится постоянной в течение всего переходного процесса, который имеет вид прямой 4. При k_д < 0 производная (502) с течением времени увеличивается, и переходный процесс имеет вид кривой 5. Следо­вательно, при k_д ? 0 двигатель в случае возмущающего воздей­ствия не имеет нового равновесного режима (он идет в разнос или глохнет). Такой двигатель является неустойчивым и не может ра­ботать без автоматического регулятора.

При положительном значении k_д переходный процесс двига­теля без регулятора является сходящимся. Однако время пере­ходного процесса может быть настолько большим, что равновес­ный режим не будет восстанавливаться в интервале времени между двумя последовательными возмущениями. В этом случае даже при k_д > 0 установка автоматического регулятора обяза­тельна.

Аналогичные рассуждения могут быть приведены примени­тельно к серводвигателю с жесткой кинематической обратной связью, переходные процессы которого описываются дифферен­циальным уравнением (391). Сопоставление переходных процес­сов, приведенных на рис. 207 и 208, показывает, что дополнение серводвигателя жесткой кинематической обратной связью делает серводвигатель устойчивым, так как возмущения ?_в, поступаю­щие со стороны входной координаты (перемещения муфты чувстви­тельного элемента), приводят к перемещению поршня серводвига­теля в новое равновесное положение, определяемое отноше­нием ?_в/k_с.