При неизменном скоростном режиме работы регулятора (рис. 108) муфта 5 чувствительного элемента неподвижна, так как находится в статическом положении равновесия, определяемом уравнением (202). Поршень 10 катаракта 11 занимает положение, при котором пружина 9 не нагружена.

Нарушение равновесного режима приводит к ускоренному или замедленному вращению грузов 6. В связи с этим статическое равновесие нарушается, поддерживающая сила A?_p² получает приращение ?(A?_p²), вызывающее перемещение ?z муфты 5. В результате деформации пружин 4 и 9 восстанавливающая сила Е получает приращение ?Е и появляется усилие F_A, приложенное к точке А рычага 7.

Кроме перечисленных сил, в процессе движения на муфту 5 действуют силы сухого трения f_с. _т (трения Кулона) и гидравлического трения F_г.

При конструировании автоматических регуляторов скорости предпринимают специальные меры для уменьшения сил су­хого трения (обильная смазка, подшипники качения и т. п.). Если учесть также вибрацию корпуса регулятора при работе двигателя, нарушающую контакты между трущимися поверхностями, то станет ясно, почему во многих случаях при выводе дифференциального уравнения чув­ствительных элементов силами сухого трения пренебрегают.
Сила гидравлического трения F_г определяется в виде соотно­шения

где ? — фактор торможения, значение которого зависит от числа сопрягающихся при движении поверхностей трения и качества их смазки; d?z / dt — скорость перемещения муфты.

Алгебраический знак силы гидравлического трения опреде­ляется знаком скорости муфты чувствительного элемента.

При составлении уравнения динамического равновесия не­обходимо условиться относительно выбора алгебраического знака перемещения муфты. Обычно за положительное направление принимают перемещение муфты и других деталей при увеличении угловой скорости грузов.

Если известна приведенная к муфте масса ? чувствительного элемента и связанных с муфтой деталей регулятора и топливного насоса, то уравнение динамического равновесия механического чувствительного элемента, написанное в соответствии с прин­ципом Д' Аламбера, с учетом уравнения (202) получит вид

Если u_р —.передаточное отношение механизма, связывающего вал двигателя с валиком регулятора, то ?_p = и_p?, и тогда

Считая величину ?(A?²) функцией двух переменных, можно написать

что справедливо при достаточно малом отклонении от положения равновесия. Как показывает график, приведенный на рис. 61, а, приращение ?A зависит только от перемещения муфты ?z, поэтому разложение функции А = f (z) в ряд Маклорена имеет вид

При достаточно малых отклонения ?z муфты от положения рав­новесия всеми членами порядка выше первого в разложении можно пренебречь из-за их малости, и тогда

Производная, входящая в полученное выражение, должна определяться в положении равновесного режима работы чувстви­тельного элемента, когда z = z₀ и выполняется условие (202).

Значение восстанавливающей силы Е зависит от положения муфты 5 чувствительного элемента (рис. 108) и от положения тарелки 3, определяемого положением рычага управления 2. Сле­довательно, Е = f (z; ?). Разложение данной функции в ряд Маклорена после линеаризации дает

Усилие F_A,. создаваемое катарактом 11, зависит от деформации пружины 9. Если ?H — перемещение точки А, ?у_к — перемещение поршня 10 и b_к — жесткость пружины 9, то при известном пере­даточном отношении u_А рычага 7, связывающего перемещения муфты 5 и точки А рычага,

Подстановка соотношений (249)—(252) в уравнение (248) приводит последнее к виду

где F_p— фактор устойчивости чувствительного элемента, опре­деляемый выражением (203).

После введения относительных отклонений [см. выражения (33) и (206)], а также

безразмерный коэффициент, характеризующий эффективность воз­действия на чувствительный элемент органа настройки скорост­ного режима; u_r = u_Аz₀/у_к0 — передаточное отношение.

В операторной форме уравнение чувствительного элемента (255) имеет вид

Для определения передаточных функций чувствительного эле­мента достаточно все члены уравнения (256) разделить на собственный оператор, и тогда

Передаточные функции, входящие в уравнение (258), находят из соотношений

С помощью уравнения (258), содержащего передаточные функ­ции, можно построить структурную схему части регулятора без упруго присоединенного катаракта (рис. 109, а).

Упруго присоединенный катаракт 11 (см. рис. 108) создает в механизме регулятора еще одну степень свободы, так как поршень 10  катаракта имеет собственный закон перемещения под действием приложенных к нему сил. Если пренебречь массой под­вижных частей катаракта, т. е. пренебречь его малой инерционностью, то этими силами будут:

сила гидравлического сопротивления, значение которого определяется установкой дрос­селирующей иглы 12 и свойствами масла; b_к (?у_к — и_А?z) — усилие пружины 9.

С учетом этих сил уравнение динамического равновесия поршня катаракта можно представить в виде

или после перехода к относительным отклонениям (206) и (254) и деления на коэффициент при ?

Структурная схема упругоприсоединенного катаракта показана на рис. 109, б.

Таким образом, движение муфты механического чувствитель­ного элемента с упруго присоединенным катарактом описывается совокупностью двух уравнений (256) и (260) или (258) и (262), а его структурная схема (рис. 109, в) строится путем объединения структурных схем отдельных его частей (рис. 109, а и б).

Перемещение ? поршня упруго присоединенного катаракта является внутренней координатой регулятора и поэтому может быть исключено из рассмотрения. Уравнение (260) показывает, что

Подстановка развернутых выражений собственных операторов (257) и (261) приводит к неоднородному линейному дифференци­альному уравнению третьего порядка

Структурная схема такого регулятора с учетом передаточных функций (269) показана на рис. 110, а.

Упруго присоединенным катарактом оборудуют, как правило, прецизионные регуляторы (см. рис. 81), к которым предъявляют требование высокой точности поддержания заданного скорост­ного режима при малом значении степени неравномерности.

К всережимным регуляторам (см. рис. 83, 87, 88, 90, 93, 100, 101 и др.) такие высокие требования не предъявляют, поэтому большинство регуляторов прямого действия не имеют упруго при­соединенного катаракта.

Отсутствие катаракта в регуляторе равносильно равенству нулю силы гидравлического сопротивления катаракта или, что то же самое, коэффициента ?_к. В этом слу­чае Т_п = 0.

Формулы (265) показывают, что при Т_п =0 порядок дифферен­циального уравнения (264) снижается до второго, и после сокращения всех членов на k_п уравнение (264) имеет вид

позволяет построить структурную схему механического чувст­вительного элемента без упруго присоединенного катаракта или всережимного механического регулятора прямого действия (рис. 110, б).