Устойчивостью систем автоматического регулирования называют их способность поддерживать заданный регулируемый режим работы системы с определенной точностью и восстанавливать его в случае нарушения. Таким образом, об устойчивости системы регулирования можно судить по характеру свободного переходного процесса.

Система двигатель—регулятор является устойчивой, если по­явившееся при переходном процессе в результате случайного воз­мущающего воздействия отклонение ? регулируемого параметра от положения равновесия (? = 0) с течением времени стремится к значению, меньшему любого заданного. Из сказанного следует, что в устойчивой системе должны быть только сходящиеся пере­ходные. процессы, и наоборот, неустойчивая система характери­зуется наличием расходящегося (или несходящегося) переходного процесса в тех же условиях.

Следовательно, двигатель, оборудованный автоматическим ре­гулятором, будет работать устойчиво только в том случае, если все корни характеристического уравнения (722) или (724) яв­ляются отрицательными действительными или комплексными сопряженными с отрицательной действительной частью. Наличие хотя бы одного положительного корня или положительной дей­ствительной части одной из пар комплексных сопряженных кор­ней делает исследуемую систему регулирования двигателя не­устойчивой.

Рассматривая действительные корни характеристического урав­нения (724) в качестве частного случая комплексных сопряженных корней, все корни уравнения можно расположить на комплексной плоскости (рис. 250) с мнимой осью ординат и действительной осью абсцисс. В этом случае каждому корню на выбранной коорди­натной плоскости соответствует вполне определенная точка, а сам корень изображается в виде вектора, длина которого является модулем комплексного числа, а угол наклона, отсчитанный от положительного направления действительной оси, — аргументом (или фазой).

Система автоматического регу­лирования устойчива только в том случае, если все точки, соответствую­щие корням характеристического уравнения, находятся в левой по­луплоскости расположения корней (заштриховано).

К эксплуатации могут быть при­годны только те двигатели, системы автоматического регулирования ко­торых являются устойчивыми на всех рабочих режимах, поэтому оценка системы на устойчи­вость является одной из первостепенных задач.

Устойчивость системы автоматического регулирования, оце­ненная с помощью линейных дифференциальных уравнений, на­зывается устойчивостью в малом. При этом не рассматриваются границы отклонения параметров, и в частности регулируемого параметра ? от положения равновесия, а ставятся лишь условия достаточной малости этих отклонений.

Отказ от линеаризации характеристик приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям.

Устойчивость системы регулирования без ограничения откло­нений параметров получают, как правило, в результате исследова­ния нелинейных дифференциальных уравнений. Такая устой­чивость называется устойчивостью в большом.

Специальными исследованиями установлено, что по полностью линеаризованным уравнениям двигателя и регулятора можно не только правильно оценить устойчивость системы регулирования, но и в определенном (довольно большом) диапазоне отклонений параметров построить переходные процессы, хорошо согласу­ющиеся с переходными процессами, полученными эксперимен­тальным путем. Это свидетельствует о достаточной достоверности результатов анализа в малом и о практической их ценности. Однако необходимо отметить, что возможны случаи, когда система автоматического регулирования, устойчивая в малом, будет не­устойчивой в большом.