При исследовании работы систем автоматического регулирования целесообразно дифференциальным уравнениям придать безраз­мерную форму, которую часто называют нормированной. Анализ работы систем по таким уравнениям наиболее общий, так как не зависит от абсолютных значений параметров элементов конкретной системы, а зависит только от безразмерных соотношений.

Нормирование уравнений можно выполнить выбором некото­рой константы q с размерностью времени, определяемой в каждом конкретном случае параметрами системы (двигателя и регулятора), причем

t = q?,      (643)

где q — константа времени, определяющая масштаб времени; ? — безразмерное время.

После подстановки выражения (643), например, в уравнение (601) и деления всех членов уравнения на коэффициент А₃ найдем, что

Подстановка соотношения (645) в уравнение (644) дает норми­рованное дифференциальное уравнение

Аналогичным приемом можно пронормировать уравнение (596) четвертого порядка и привести его к виду

При исследовании работы систем автоматического регулиро­вания часто принимают ?= ?_р =0, и тогда нормированные уравнения принимают вид

и т. д.

Коэффициенты нормированных уравнений (654)—(656) яв­ляются критериями подобия систем автоматического регулиро­вания.

Для подобия переходных процессов двух различных в кон­структивном отношении систем автоматического регулирования необходимо, чтобы дифференциальные уравнения систем имели одинаковый порядок, а между коэффициентами выдерживались определенные соотношения.

Пусть переходные процессы двух систем прямого регулиро­вания описываются дифференциальными уравнениями

Все размерные величины, входящие в эти уравнения, всегда можно связать соотношениями

причем все коэффициенты i_k являются постоянными действитель­ными величинами.

Подставляя соотношения (659) в уравнение (658), найдем

Характеры переходных процессов заданных систем будут по­добны только в том случае, когда уравнения, описывающие их, совпадают. Сравнение уравнений (657) и (660) показывает, что для их совпадения необходимо выполнение следующих соотно­шений:

Так как коэффициенты i_k являются соотношениями соответ­ствующих величин из формул (659), то подстановка их приводит выражения (661) к виду

Полученные соотношения коэффициентов уравнений опреде­ляют условия, при которых обеспечивается подобие переходных процессов.

Таким образом, для всех уравнений третьего порядка при подобных переходных процессах должны выполняться два усло­вия:

которые могут быть приняты за критерий подобия.

Сравнение полученных соотношений с формулами (647) показы­вает, что критериями подобия являются коэффициенты нормиро­ванных уравнений (654), (655), (656) и т. д.

Критерии подобия могут быть представлены в развернутом виде, если в формулы (647), (650), (653) и другие подставить развернутые выражения коэффициентов дифференциальных урав­нений систем автоматического регулирования (595), (598), (599), (602), (606) и т. д. Приведем критерии подобия некоторых систем автоматического регулирования.

В системе прямого регулирования с механическим чувствитель­ным элементом без упругоприсоединенного катаракта, с гидрав­лическим чувствительным элементом, с пневматическим чувстви­тельным элементом (без учета влияния объема впускного коллек­тора) имеют следующие критерии подобия:

двигатель без наддува

В системе с механическим чувствительным элементом с упругоприсоединенным катарактом двигатель без наддува имеет сле­дующие критерии подобия:

В системе непрямого регулирования с комбинированной кинема­тической обратной связью двигатель без наддува имеет следующие критерии подобия:

Приведенные выше формулы критериев подобия написаны с уче­том выражений (615).

Автоматические регуляторы непрямого действия имеют ком­пактный чувствительный элемент с небольшими грузами, в связи с чем массой грузов и силами гидравлического трения часто можно пренебрегать без внесения существенной ошибки. Сказанное можно учесть, если в формулах (627) принять T_p² = 0 и T_к = 0. В этом случае уравнение (618) получит третий порядок. В связи с этим критерии подобия определяются формулами

Аналогично можно получить формулы критериев подобия любой другой системы автоматического регулирования.