Структурные схемы систем автоматического регулирования пока­зывают, что последовательная цепь воздействий элемента на элемент является замкнутой. Для получения разомкнутой системы элементов необходимо замкнутую цепь воздействия разорвать.

На рис. 243, а показана структурная схема разомкнутой системы прямого регулирования. Входной координатой ?_вх такой системы является изменением угловой скорости валка регулятора, отсоединенного от двигателя, а выходной ?_вых — изменение угловой скорости вала двигателя.

При отсутствии внешних возмущений (?_р = 0; ?_д = 0) струк­турная схема упрощается (рис. 243, б), а дифференциальные уравнения элементов, составляющих систему автоматического регулирования, для рассматриваемого случая имеют вид

Главная обратная связь системы автоматического регулиро­вания в этом случае нарушается, поэтому положительное изме­нение выходной координаты ? регулятора соответствует положи­тельному изменению входной координаты двигателя. Следова­тельно, в разомкнутых системах автоматического регулирования выполняется условие ? = ?.

Совместное решение системы уравнений дает

Уравнению (669) разомкнутой системы автоматического регу­лирования можно придать вид

где R (р) — собственный оператор разомкнутой системы, который является произведением собственных операторов элементов, со­ставляющих эту систему так, что R (р) = d_д (р) d_р (р).

Пусть входная координата сиcтемы изменяется по гармониче­скому косинусоидальному закону; тогда в соответствии с прин­ципом суперпозиции можно принять, что

Частное решение неоднородного дифференциального уравне­ния (670) с учетом в правой части выражения (671) можно найти в форме

После подстановки выражения (672) в уравнение (670) можно найти математическое выражение амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы:

Из сравнения этого выражения с выражениями (542) и (548) следует, что

Аналогичный результат можно получить при рассмотрении более сложной разомкнутой системы автоматического регулиро­вания. Например, при регуляторе непрямого действия с жесткой обратной связью

Таким образом, амплитудно-фазовую частотную характери­стику разомкнутой системы находят перемножением амплитудно-фазовых частотных характеристик ее элементов. Амплитудно-фазовая частотная характеристика Y (i?) — комплексное число, поэтому

Зависимости х (?) = f (?) называют обычно вещественной частотной, а у (?) = f (?) — мнимой частотной характеристиками разомкнутой системы автоматического регулирования.

Эти характеристики определяют по вещественным и мнимым частотным характеристикам элементов, входящих в систему автоматического регулирования. Например, в соответствии с выражениями (675)

После подстановки в эти выражения формул (525), (526) дви­гателя без наддува, а также (549) и (550) автоматического регулятора прямого действия без упругоприсоединенного катаракта они принимают вид

Задаваясь различными значениями ? и подсчитывая коорди­наты х (?) и у (?), можно построить амплитудно-фазовую частот­ную характеристику разомкнутой системы (рис. 244).

Амплитудно-фазовые частотные характеристики элементов можно представить в виде показательных функций:

После подстановки выражений (680) в формулу (676) последняя будет иметь вид

Таким образом, вектор Y (i?) разомкнутой системы любого числа элементов, последовательно воздействующих один на другой, опре­деляют перемножением век­торов отдельных элементов. При этом амплитуды (модули) перемножаются, а фазы (аргу­менты) складываются [1, 5, 22, 26].

Для построения ампли­тудно-фазовой частотной ха­рактеристики разомкнутой системы

при выбранном значении ? подсчитывают

Точку, принадлежащую амплитудно-фазовой частотной ха­рактеристике разомкнутой системы, определяют построением окружности с радиусом А (?) и луча с углом наклона у (?) (см. рис. 213). Точка пересечения окружности с лучом является иско­мой точкой характеристики.

Для выявления правил построения логарифмических частотных характеристик разомкнутых систем автоматического регулиро­вания необходимо прологарифмировать выражение (681). Это дает

Выражение (688) показывает, что логарифмическую ампли­тудно-частотную характеристику разомкнутой системы автомати­ческого регулирования можно получить простым суммированием ординат логарифмических амплитудных частотных характеристик элементов рассматриваемой системы.

Задачу построения результирующей логарифмической ампли­тудной частотной характеристики системы можно облегчить в зна­чительной степени, если действительные логарифмические ампли­тудные частотные характеристики элементов системы заменить приближенными характеристиками в виде отрезков прямых, например, как это показано на рис. 217.

Из формулы (684) следует, что логарифмическая фазовая ча­стотная характеристика разомкнутой системы регулирования также строится суммированием ординат логарифмических фазо­вых характеристик элементов, входящих в систему [1, 5, 22, 24, 26].

Амплитудно-фазовые частотные характеристики разомкнутых систем автоматического регулирования используют для исследо­вания устойчивости замкнутых систем автоматического регулиро­вания.