Методы определения параметров регулятора, рассмотренные выше, были основаны на обеспечении устойчивой работы системы авто­матического регулирования. Однако во многих случаях устой­чивость — требование к системе автоматического регулирования необходимое, но не достаточное. Система должна быть не только устойчивой, но и иметь определенное качество, т. е. ее переходные процессы должны удовлетворять определенным требованиям по качеству. Для решения поставленной задачи разработан ряд мето­дов. Один из этих методов основан на применении интегральных критериев качества.

В соответствии с этим методом параметры регулятора опреде­ляют из условия получения минимального значения интегрального критерия качества. Пусть, например, поставлена задача создания автоматического регулятора прямого действия для транспортного дизеля без наддува. Если для простоты последующих рассуждений пренебречь инерционностью регулятора и принять Т_р² ? 0, то переходные процессы системы автоматического регулирования при ?_д = ?_р = 0 будут описываться линейным дифференциальным уравнением второго порядка

Разрабатываемый автоматический регулятор должен обеспечить высокое качество работы системы регулирования в широком диапазоне скоростных и нагрузочных режимов. В этих условиях трудно предположить, что все переходные процессы будут аперио­дическими без перерегулирования. Поэтому применение первого наиболее простого интегрального критерия качества может не дать желаемого результата.

Второй интегральный критерий качества для выбранной системы автоматического регулирования может быть приведен к виду

В этом случае J₂ = (A₁ / A₀ + A₂A₁) ?₀² /2. Подставляя сюда развернутые выражения коэффициентов дифференциального урав­нения, найдем

Пусть, например, в полученном выражении известны значения всех параметров, кроме времени катаракта Т_к. Переходный процесс в такой системе автоматического регулирования можно считать наилучшим, если с помощью соответствующего выбора значения времени катаракта будет выполнено условие dJ₂ (Т_к)/dТ_к = 0. Подставляя сюда выражение (947), дифферен­цируя по времени Т_к и приравнивая нулю числитель, придем к квадратному уравнению

Если Т_д = 0,8 с; ?_z = 0,8 и k_д = —1,0, то Т_к1 = 0,96 с и Т_к2 = 0,32 с. Однако при Т_к1 коэффициент А₁ < 0, поэтому практическое значение время катаракта Т_к2 имеет, когда А₁ > 0. В этом случае дифференциальное уравнение системы автомати­ческого регулирования имеет вил

Колебательный сходящийся переходный процесс (кривая 1 на рис. 301) при этом имеет минимальную площадь, ограниченную кривой этого процесса и осью абсцисс (заштрихована). Попытки увеличить Т_к (кривая 2) или уменьшить Т_к (кривая 3) приводят к ухудшению динамических свойств рассматриваемой системы автоматического регулирования.

Однако в процессе конструктивной проработки автоматического регулятора и его связи с двигателем может оказаться, что обеспе­чить найденное значение Т_к = 0,32 с невозможно. В этом случае оптимизацию динамических свойств системы автоматического регу­лирования придется осуществить по другому параметру регуля­тора, например по местной степени неравномерности ?_z. Условие dJ₂ (?_z)/d ?_z = 0 в этом случае приводит к уравнению

свидетельствует о том, что оптимизация переходного процесса при k_д < 0 путем выбора значения ?_z возможна при условии 2Т_кk_д² > Т_д > Т_кk_д².

Пусть, например, Т_д = 0,8 с, Т_к = 0,8 с и k_д = —1,0; тогда приведенное выше условие возможности J_{2 min} выполняется, а решение уравнения показывает, что лучшие динамические свой­ства система автоматического регулирования будет иметь при ?_z = 0,25.

Интегральный критерий качества можно использовать и в тех случаях, когда необходимо определить два параметра регулятора, в совокупности обеспечивающих J_{2 min}. В соответствии с выраже­нием (947) J₂ = f (Т_к; ?_z), поэтому для получения J_{2 min} необхо­димо выполнить одновременно два условия

приводящих к двум уравнениям. Задача может быть решена при условии, что полученные таким образом уравнения имеют совмест­ное решение.