Рассмотренные косвенные критерии качества переходных про­цессов, основанные на анализе расположения корней характери­стического уравнения в левой полуплоскости, не дают возможности получить представление сразу о двух основных параметрах каче­ства: времени регулирования и забросе регулируемого параметра. Поэтому при оценке качества переходного процесса наибольший интерес должен представлять такой критерий, который позволил бы судить сразу и о времени переходного процесса и о максималь­ном отклонении регулируемого параметра. К числу таких косвен­ных критериев качества относятся различные интегральные критерии.

Все они основываются на подсчете площади, заключен­ной между переходным процессом и осью абсцисс. Считается, что чем меньше эта площадь, тем лучше динамические свойства системы автоматического регулирования, тем выше качество переходного процесса.

При оценке качества переходных процессов применяют в основ­ном следующие три интегральных критерия:

Интеграл (778) представляет собой площадь под кривой пере­ходного процесса (рис. 260, а).

Для определения числового значения интеграла J₁ из дифферен­циального уравнения системы

следует определить ? и подставить в выражение (778), после чего интеграл получит вид

Если система автоматического регулирования устойчива, то при t = ? сходящийся переходный процесс уже закапчивается, поэтому при t = ?

При t = 0 значения ср и всех производных известны, так как начальные условия заданы, поэтому

Необходимо отметить, однако, что при перерегулировании (рис. 260, б) параметр ? меняет алгебраический знак, поэтому при подсчете интеграла J₁ площади со знаком минус вычитаются из площадей со знаком плюс. Минимальное значение J_{l min} не соответствует поэтому лучшему переходному процессу. По этим же причинам критерий неприменим для колебательных переходных процессов с перерегулированием.

Изложенный недостаток исправляется интегралом (779), так как в него входит квадрат ординаты отклонения, что обеспечивает суммирование положительных и отрицательных площадей.

Для отыскания интеграла все члены дифференциального урав­нения системы n-го порядка необходимо последовательно умно­жить на

затем рассматривать систему п уравнений. Например, для уравне­ния третьего порядка такая система при интегрировании по вре­мени в пределах от 0 до +? имеет вид

При вычислении входящих в систему уравнений интегралов вводятся два новых неизвестных параметра:

При исследовании системы четвертого порядка необходимо дополнительно в качестве неизвестной величины принять интеграл

С учетом начальных условий и конечных значений отклонения и производных (при і = ?) решение можно представить в виде

и т.д.

После подстановки обозначений J_a, J_b и найденных решений интегралов в систему интегральных уравнений последняя примет вид

где уже подсчитаны правые части:

Изложенная методика определения J₂ остается справедливой при исследовании переходного процесса систем любого порядка. При создании системы регулирования следует добиваться мини­мального значения J₂, что равносильно получению оптимального переходного процесса. Однако применение критерия J₂ показы­вает, что при J_2min переходный процесс часто получается колеба­тельным, а это в ряде случаев нежелательно. Указанный недоста­ток исправляется интегральным критерием J₃, учитывающим скорость изменения регулируемого пара­метра.

Рассматривая сумму квадратов в скобках интеграла (780) как неполный квадрат суммы, выражение интеграла можно представить в виде

Из выражения интеграла J₃ следует, что J₃ будет иметь мини­мальное значение только в том случае, когда

Решение полученного таким образом линейного дифферен­циального уравнения первого порядка имеет вид

Следовательно, приближение интеграла J₃ к своему минималь­ному значению возможно лишь при условии приближения пере­ходного процесса к сходящейся экспоненте.

Применение критерия (780) требует предварительного выбора Т, что возможно, если известна желаемая экспонента, удовлетворяю­щая и условию плавности переходного процесса, и скорости сраба­тывания системы регулирования.