Динамические свойства автоматического регулятора прямого действия или чувствительного элемента регулятора . непрямого действия характеризуются дифференциальным уравнением второго порядка, которое при неизменной настройке (?_р = 0) имеет вид

Следовательно, передаточная функция регулятора в соответ­ствии с уравнением (273) определяется отношением

частотных характеристик регулятора.

Если в выражении (549) вынести за скобки Т_р², то в соответ­ствии с формулой (519)

что определяет перемещение муфты регулятора в результате ступенчатого единичного изменения входной координаты ?.

Следовательно, зависимости x_р^? (?) = f_х (?) должны иметь экстремальные значения. Из условия

На рис. 220, а кривые, описываемые выражением (552), изобра­жены двумя штриховыми ветвями, на которых располагаются экстремальные значения вещественных частотных характеристик чувствительного элемента.

Выражение (550) мнимой частотной характеристики чувстви­тельного элемента можно привести к виду

Формула показывает, что зависимость у_р^? (?) = f_у (?) (рис. 220, б) стремится к нулю при ? ? 0 и при ? ? ?; следо­вательно, кривые проходят через экстремальное значение. Кривая, на которой расположены экстремальные значения характеристик, определяется из условия dy_p^? (?) / d? = 0 и имеет вид

Зная вещественную и мнимую частотные характеристики при выбранных значениях частоты ?, можно построить амплитудную и фазовую частотные характеристики автоматического регулятора прямого действия (или чувствительного элемента).

Так как

Математические выражения (554) или (556) представляют собой амплитудную частотную характеристику автоматического регуля­тора Прямого действия (или чувствительного элемента) А_р^? (?) = f_А (?) (рис. 220, в), а выражения (555) или (557) — фазовую частотную характеристику у_р^? (?) = f_? (?) того же элемента (рис. 220, г).

Если угловая скорость вала при t = +0 изменилась скачком на конечную величину ?_в (t) = 1,0 и осталась затем постоянной, то частота ее колебаний ? = 0. В соответствии с формулой (556) по амплитудной частотной характеристике можно найти перемеще­ние муфты регулятора, вызванное переходным процессом, в новое положение, определяемое его равновесной кривой (см. рис. 68) при вновь заданной угловой скорости вала регулятора. При ? ? 0, Т_к = 0 формула (554) принимает вид

Из этого выражения следует, что при ?₀ = ? (при резонансе) перемещение муфты становится бесконечным (см. рис. 220, в). Амплитудная частотная характеристика распадается на две ветви.

При Т_к ?  0 амплитуда не получает бесконечного значения, но при определенной частоте достигает экстремума. Расположение экстремальных значений амплитуды А_р^?(?)_эк при различных Т_к определяется из условия

График зависимости А_р^? (?)_эк = f (?) показан на рис. 220, в штриховой линией.

Фазовая частотная характеристика (555) при Т_к = 0 в пределах изменения ? от 0 до ?₀ совпадает с осью абсцисс (сдвига фазы нет). При переходе через резонансное значение (? = ?₀) сдвиг фазы изменяется от нуля до — ? (см. рис. 220, г) и при дальнейшем увеличении ? остается таким же (при Т_к = 0). В том случае, если Т_к ? 0, при резонансе (? = ?₀) имеет место всегда один и тот же сдвиг фаз, равный – ?/2.  По мере увеличения Т_к изменение сдвига фаз становится все более плавным; об этом свидетельствуют фазовые частотные характеристики, показанные на рис. 220, г.

Если известны вещественная (549) и мнимая (550) или ампли­тудная (556) и фазовая (557) час­тотные характеристики регулято­ра, то можно построить ампли­тудно-фазовые частотные характеристики (рис. 221).

Амплитудно-фазовая частотная характеристика автоматиче­ского регулятора прямого действия (548) представляет собой комп­лексное число, поэтому ее можно представить в виде

Следовательно, логарифмической амплитудной частотной ха­рактеристикой чувствительного элемента (регулятора прямого действия) является зависимость

представленная на рис. 220, д, а логарифмической фазовой частот­ной характеристикой — зависимость

показанная на рис. 220, е. Логарифмические характеристики построены при постоянстве безразмерного параметра

пропорционального времени катаракта, в зависимости от безраз­мерной частоты колебаний ?  = ?/?₀, где ?₀ — частота собствен­ных колебаний, определяемая выражением (519).

Динамические свойства чувствительного элемента по нагрузке характеризуются дифференциальным уравнением (488), поэтому частотные характеристики его аналогичны характеристикам регу­лятора прямого действия.

По дифференциальному уравнению (460) следует найти выраже­ние передаточной функции двухимпульсного чувствительного элемента (по скорости и ускорению)

и после замены р = i? — математическое выражение амплитудно-фазовой частотной характеристики

Амплитудно-фазовые частотные характеристики такого регу­лятора при различных значениях Т, представлены кривыми 1—6 на рис. 222.

Сопоставление амплитудно-фазовых частотных характеристик, изображенных на рис. 221 и 222, показывает, что введение второго импульса по ускорению (Т_r >0) уменьшает сдвиг фаз и увеличи­вает амплитуду выходной координаты. Все это свидетельствует об увеличении быстродействия чувствительного элемента за счет введения дополнительного импульса по ускорению.

Частотные характеристики 7 и 8, принадлежащие одному и тому же регулятору, также подтверждают увеличение быстродей­ствия.