При равновесном скоростном режиме двигателя принимается, что разрежение в камере регулятора всегда равняется разрежению во впускном патрубке двигателя ?р₀, поэтому

Нарушение установившегося скоростного режима двигателя влечет за собой изменение разрежения ? (?р), что нарушает условия статического равновесия (297) и вызывает перемещение диафрагмы и связанных с ней деталей. В процессе движения на диафрагму регулятора также действуют восстанавливающая сила Е₀ + ?Е, поддерживающая сила ?_дf_д?p + ?_дf_д ?(?p)  и силы гидравлического трения

Если учесть равенство (297), то уравнение динамического рав­новесия (уравнение движения) пневматического чувствительного элемента получит вид

Для определения приведенной массы регулятора ? можно воспользоваться методикой. При определении приведенной массы диафрагмы следует учитывать, что она (см. рис. 125) обычно соосна с муфтой, поэтому центральная ее часть с радиусом r имеет скорость перемещения, равную скорости пере­мещения муфты v_z. Условие приведения массы диафрагмы можно записать в виде равенства кинетических энергий действительной ее массы и приведенной массы ?_д:

где s — толщина диафрагмы; ?_д — плотность материала диаф­рагмы; ?_х — скорость перемещения диафрагмы на произвольном радиусе х.

Если принять, что скорость ?_х изменяется от ?_z до нуля (при изменении радиуса от r до R) по закону прямой (см. рис. 125), то

Предварительную деформацию пружины пневматического чув­ствительного элемента выполняют постоянной, поэтому восстанав­ливающая сила Е зависит в данном случае только от перемещения муфты, связанной непосредственно с диафрагмой (см. рис. 114).

После линеаризации зависимости Е = f (z) с учетом выражения (291)

Введение относительных отклонений от положения равновесия ? = ?z/z₀, от равновесного значения разрежения

где Е₀ — определяется соотношением (297).

Полученное уравнение связывает входную ? и выходную ? координаты пневматического чувствительного элемента. После деления всех членов уравнения на коэффициент при ? уравнение принимает вид

Структурная схема чувствительного элемента показана на рис. 126, а.

Однако входной координатой пневматического регулятора, как и механического, должна быть угловая скорость коленчатого вала двигателя. Это воздействие передается чувствительному элементу через изменение разрежения во впускном коллекторе не сразу за изменением скоростного режима, а с некоторым запаз­дыванием (из-за конечного объема впускного патрубка на участке от диффузора до цилиндра двигателя).

Для анализа запаздывания изменения разрежения во впускном патрубке двигателя необходимо сравнить поступление воздуха G_пр через дроссель и расход воздуха G_д в цилиндры двигателя. Для установившегося скоростного режима двигателя справедливо условие

Так как разрежение ?р во впускном коллекторе двигателя сравнительно невелико, для определения поступления воздуха можно с достаточной точностью использовать формулу Бернулли, поэтому

Секундный расход воздуха из впускного коллектора в ци­линдры двигателя определяется рабочим объемом цилиндров, угловой скоростью вала и коэффициентом наполнения:

При нарушении установившегося скоростного режима равен­ство (305) нарушается, так как G_пр и G_д имеют неравные прираще­ния. Это вызывает изменение количества воздуха во впускном патрубке на величину dG, причем с учетом условия (305)

Величина ?G_пр зависит от изменения разрежения ? (?р) во впускном патрубке и от изменения эффективного проходного сечения ? (?f) дросселя, поэтому после разложения в ряд и лине­аризации

Величина ?G_д зависит от изменения угловой скорости и коэф­фициента наполнения ?_?. Однако влияние изменения коэффициента наполнения на изменения количества воздуха, поступаю­щего в цилиндры, значительно меньше влияния изменения угло­вой скорости, поэтому в первом приближении влиянием ?_?, можно пренебречь и принять, что в соответствии с формулой (307)

Подстановка выражений (310) и (311) в соотношение (308) приводит последнее к виду

Изменения массы воздуха во впускном коллекторе можно до­стичь другим путем. Если пренебречь изменением температуры воздуха во впускном коллекторе в зависимости от разрежения ?р, то количество воздуха, находящегося в этом объеме, можно найти по уравнению состояния

где R_в— газовая постоянная воздуха; V_в—объем впускного кол­лектора.

Давление воздуха в коллекторе зависит от давления окружаю­щей среды р₀ и динамического изменения разрежения ?р + ? (?р), поэтому

Здесь ?р зависит только от положения дроссельной заслонки, а ? (?р) —от времени; следовательно, зависимость (313) можно продифференцировать по времени:

Таким образом, найдены два выражения (312) и (314) для од­ного и того же изменения массы воздуха во впускном коллекторе двигателя. Сравнивая их, получим

Введение относительных отклонений от положения равновесия и деление на коэффициент при ? приводят уравнение (315) к виду

характеризует инерционность, пропорциональную его объему; коэффициент самовыравнивания определяется отношением

характеризует эффективность воздействия на впускной коллектор органа управления.

В операторной форме записи уравнение впускного коллектора имеет вид

Деля все члены уравнения (317) на собственный оператор, найдем передаточные функции

Это уравнение показывает, что структурная схема коллектора состоит из двух элементов (рис. 126, б), характеризующих передачу воздействия по угловой скорости и повороту дроссельной заслонки.

Таким образом, динамические свойства пневматического регу­лятора характеризуются совокупностью двух линейных дифферен­циальных уравнений, составляющих систему

Следовательно, структурная схема пневматического регуля­тора состоит из трех звеньев (рис. 126, в). Изменение разрежения ? является внутренней координатой пневматического регулятора и поэтому может быть исключено из рассмотрения. Это дает

Подстановка развернутых выражений собственных операторов элементов приводит к линейному дифференциальному уравнению третьего порядка

Если пренебречь влиянием объема впускного коллектора и принять V_а = 0, то Т_в = 0, и тогда уравнение пневматического регулятора будет иметь второй порядок:

При переходе к операторной форме записи уравнение (322) можно представить в виде