К силам, действующим в шатунно-мотылевом механизме двигателя, относятся: давление газов на поршень, вес и силы инерции движущихся масс и силы трения движущихся деталей механизма.

Указанные силы тре­ния, ввиду трудности их учета, включают в состав сил сопротивления греб­ного винта или электрогенератора. Если поршень и ползун совершают воз­вратно-поступательное движение, а мотыль — вращательное движение вок­руг оси коленчатого вала, то шатун совершает сложное движение. Для приближенного определения сил инерции массу шатуна разбивают на две: одну массу, равную G_ш/g  L-l / L ? 0,4 G_ш/g,  относят к массе, совершающей воз­вратно-поступательное движение, а другую часть массы шатуна, равную l/L·G_ш/g ? 0,6 ·G_ш/g, относят к массе, совершающей вращательное движение.

Здесь L — длина шатуна, l  — расстояние центра тяжести шатуна от оси головного подшипника и G_m — вес шатуна.

Таким образом, вес поступательно движущихся частей будет равен

Масса поступательно движущихся частей, отнесенная к 1 см² площади поршня, будет равна

Сила инерции поступательно движущихся частей, отнесенная к 1 см² площади поршня, равна

Первое слагаемое в полученном выражении m·r·?² cos ? за один обо­рот вала достигает наибольшего и наименьшего значения один раз, и назы­вается это слагаемое силой инерции первого порядка. Слагаемые, в которые входят cos 2?, cos 4? и т. д., называются силами инерции второго, четверто­го и следующих порядков, и достигают они наибольшего значения за один оборот вала два, четыре и т. д. раза. При ? =1/4 силы инерции второго по­рядка в четыре раза меньше сил инерции первого порядка и силы четвертого порядка в 256 раз меньше сил инерции первого порядка.

Эксцентрично вращающиеся массы создают центробежные силы инер­ции, величина которой для каждого цилиндра равна

Центробежная сила инерции вращающихся масс каждого цилиндра на­правлена от оси вала по мотылю, и потому она может быть разложена на вертикальную составляющую Р_в, направленную по оси цилиндра, и гори­зонтальную Р_г; Р_в = m_цr?² cos ?; Р_г = m_цr?² sin ?.

Силы инерции шатунно-мотылевого механизма с прицепным шатуном определяются следующим образом.

Масса прицепного шатуна, так же как и главного шатуна, разбивается на две: на массу m_п._ш, сосредоточенную на оси пальца прицепного поршня, и на массу m_в._ш, сосредоточенную на оси пальца, которым прицепной ша­тун сочленяется с главным.

Таким образом, масса каждого прицепного шатуна заменяется двумя следующими массами, отнесенными к 1 см² площади поршня:

Масса главного и прицепного шатунов, поступательно движущаяся вместе с главным поршнем, будет равна

Масса и сила инерции поступательно движущихся частей вместе с глав­ным поршнем, отнесенные к 1 см² его площади:

Масса и центробежная сила инерции эксцентрично вращающихся частей вместе с центром мотылевой шейки, отнесенные к 1 смг площади главного поршня:

Сила инерции поступательно движущихся частей вместе с боковым порш­нем, отнесенная к 1 см² площади его, равна

Силы давления газов на поршень равны по величине, но противополож­ны по направлению силам давления газов на крышку цилиндра, а потому действие их вызывает изгиб рамы и вала двигателя и на судовой фундамент не передается. Одновременно нормальная составляющая сила давления га­зов, перпендикулярная оси цилиндра, создает опрокидывающий момент, численно равный крутящему моменту двигателя, но противоположный по направлению. Опрокидывающий момент не уравновешивается внутри са­мого двигателя, так как он создается крутящим моментом вала двигателя, а передается через остов судовому фундаменту.

Уравновешивается опрокидывающий момент внешним моментом реак­ций судового фундамента. Следовательно, внешнее воздействие силы от дав­ления газов выражается опрокидывающим моментом. Изменение крутящего и опрокидывающего моментов вызывает вибрацию фундамента двигателя, которая в судовых многоцилиндровых двигателях не является существенной.

Таким образом, на судовой фундамент передается, кроме силы веса, действие сил инерции движущихся частей и сил опрокидывающего момента двигателя. Указанные силы инерции, как это видно из их выражений (227, 228), изменяются периодически как по величине, так и по направлению. Силы инерции поступательно движущихся масс каждого цилиндра и вер­тикальная составляющая центробежной силы инерции направлены вдоль оси цилиндра и в зависимости от положения мотыля, т. е. от угла поворота ?, будут иметь направление в сторону крышки цилиндра или от нее. Иными словами, силы инерции, действующие по оси цилиндра, будут периодически прижимать и открывать двигатель от фундамента. Периодическое изменение нагрузки на фундамент вызывает его колебание и соответственно колебание корпуса судна. Моменты сил инерции отдельных цилиндров также изме­няются по величине и по направлению. Если представить себе двигатель подвешенным на нити, закрепленной в центре тяжести двигателя, то силы инерции, возникающие при его работе, будут стремиться переместить центр тяжести как в вертикальном, так и в горизонтальном направлении, а мо­менты этих сил будут вращать двигатель около его центра тяжести.

Если действие моментов рассматривать относительно точки пересече­ния оси вала двигателя с плоскостью симметрии его, то для двигателя с z ци­линдрами будем иметь z моментов от сил первого порядка и столько же мо­ментов от сил второго порядка.

Момент от силы инерции первого порядка какого-либо цилиндра равен

Момент от силы инерции второго порядка

Момент от вертикальной составляющей центробежной силы инерции

и от горизонтальной составляющей

где l — расстояние от оси рассматриваемого цилиндра до плоскости сим­метрии, перпендикулярной оси вала.

Проверка уравновешивания сил инерции и их моментов сводится к на­хождению равнодействующей всех сил инерции, действующих в вертикаль­ной и в горизонтальной плоскостях, а также равнодействующего момента этих сил относительно выбранного центра.

Нахождение равнодействующей силы инерции и моментов может быть выполнено как аналитическим, так и графическим способом.

Силы инерции первого и второго порядков и их моменты уравновеше­ны, если их равнодействующие равны нулю:

Уравнения (230) и (231) определяют условия уравновешенности сил инерции первого и второго порядков поступательно движущихся масс и уравнения (232) и (233) эксцентрично вращающихся масс. Уравнения (234) — (237) определяют условия уравновешенности моментов сил инерции.

Графический способ проверки уравновешенности двигателя основан на том, что силы инерции поступательно движущихся масс можно рассмат­ривать как проекций фиктивных центробежных сил на ось цилиндров.

Действительно, из рассмотрения выражения (230) следует, что мгновен­ное значение силы инерции первого порядка от поступательно движущихся масс любого цилиндра можно рассматривать как проекцию на ось цилиндра фиктивной центробежной силы инерции массы m, вращающейся с угловой скоростью ? и на расстояние r от оси вала.

Силу инерции второго порядка, как это следует из уравнения (231), можно также рассматривать как проекцию на ось цилиндра фиктивной центробежной силы инерции массы m ?, вращающейся на расстоянии от оси вала r с угловой скоростью ?. Векторы фиктивных сил инерции Р_I, Р_II и отдельных цилиндров направлены по соответствующим мотылям и потому могут быть перенесены в плоскость симметрии двигателя. Замыкаю­щий вектор многоугольника сил (векторов), направленных по мотылям соответствующих цилиндров, есть фиктивная неуравновешенная сила инерции. Проекция ее на вертикальную ось будет действительной неуравнове­шенной силой инерции от поступательно движущихся масс. Таким образом, уравновешивание сил инерции поступательно движущихся и вращающихся масс достигается при условии, если многоугольник соответствующих сил будет замкнут, т. е. равнодействующая этих сил инерции равна нулю. При этом векторы многоугольника фиктивных сил инерции второго порядка направлены от оси вала под удвоенным углом 2? соответствующего мотыля с осью того же цилиндра.

На рис. 153 показаны силовые много­угольники векторов Р_I и Р_II шестицилин­дрового двухтактного дизеля. Расположение мотылей показано на рис. 154.

Векторы Р_I = mr?² и Р_II = m_цr?² пред­ставляют стороны многоугольника, которые параллельны соответствующим мотылям.

Оба многоугольника замкнуты, следова­тельно, силы инерции первого порядка и центробежные силы инерции рассматриваемого шестицилиндрового двух­тактного двигателя уравновешены.

Для построения многоугольника сил инерции второго порядка необхо­димо схему действительного расположения мотылей заменить расположе­нием фиктивным, в котором углы между первым мотылем и остальными удвоены.

На рис. 155 показано такое расположение мотылей рассматриваемого двигателя. Проводя векторы Р_II = mr?²? параллельно соответствующим мотылям схемы фиктивного расположения, получим многоугольник векто­ров Р_II. Для двухтактного шестицилиндрового двигателя он замкнул, а потому силы инерции второго порядка взаимно уравновешены.

Силы инерции, как это было отмечено ранее, создают моменты, которые действуют в вертикальной плоскости, проходящей че­рез ось вала. Исключением являются мо­менты горизонтальной составляющей цент­робежной силы инерции, которые распо­лагаются в горизонтальной плоскости. Мо­менты Р_Il и Р_цl каждого цилиндра могут быть изображены векторами, направленными перпендикулярно плоско­сти соответствующих мотылей, так как вектор момента должен быть на­правлен перпендикулярно плоскости действия момента.

Для удобства построения многоугольника моментов векторы их можно повернуть на 90° в сторону, обратную вращению вала, т. е. направить их по направлению соответствующих мотылей. В этом случае суммирование мо­ментов сил сведется к построению многоугольников, стороны которых равны Р_Il_i и Р_цl_i и параллельны мотылям соответствующих цилиндров. Плечо момента l_i равно расстоянию от оси данного цилиндра до плоскости симметрии (см. рис. 154). Условно принимается, что векторы моментов для ко­лен, расположенных слева от плоскости симметрии, должны иметь направ­ления от центра по мотылю, а векторы моментов для колен, расположенных справа от плоскости симметрии, должны иметь направление по мотылю к центру. Замыкающая многоугольника моментов представляет величину результирующего момента М_I или M_ц. Проекция вектора результирующего момента М\ на вертикальную ось дает мгновенное значение действительного неуравновешенного момента от сил инерции первого порядка. Вектор мо­мента М_I вращается вокруг оси вала, и для определения его действитель­ного направления относительно принятого мгновенного расположения моты­лей следует повернуть вектор М_I на 90° в сторону вращения вала.

Проекция вектора момента M_ц на вертикальную ось представляет собой результирующий момент центробежных вертикальных составляющих сил инерции. Указанный момент складывается с действительным неуравно­вешенным моментом сил инерции первого порядка.

На рис. 156 приведены многоугольники моментов P_Il_i и Р_цl_i для шестицилиндрового двухтактного двигателя. Векторы моментов мотылей 4, 5 и 6 направлены к центру вала, а векторы мотылей 1, 2 и 3 направлены от центра вала. Оба многоугольника замкнуты, а потому моменты от сил инерции первого порядка поступательно движущихся масс и моменты от центробежных сил инерции уравновешены.

Аналогично находится результирующий момент от сил инерции второго порядка. Многоугольник моментов P_II l_i в этом случае строится по схеме фиктивного расположения мотылей (см. рис. 155).

Проекция на вертикальную ось замыкающего момента многоугольника моментов P_II l_i равна действительному значению неуравновешенного мо­мента P_II l_i от сил инерции второго порядка. Направление его определяется путем поворота замыкающего вектора на 90° в сторону вращения вала дви­гателя.

На рис. 157 приведен многоугольник моментов P_II l_i рассматриваемого двигателя, замыкающая которого равна М_II = 2 ?3 l Р_II, где l — рас­стояние между осями соседних цилиндров.

Изменение величин сил инерции первого и второго порядков и их мо­ментов за один оборот мотылей происходит по косинусоидам, при этом про­должительность периода изменения сил и моментов второго порядка будет в два раза меньше. Сложение ординат кривых изменения моментов от сил инерции первого и второго порядков позволяет получить кривую изменения результирующего опрокидывающего момента за один оборот вала, дейст­вующего в вертикальной плоскости, проходящей вдоль оси вала.

Если равнодействующая сил инерции какого-либо порядка или равно­действующий момент сил инерции равны нулю у однорядного двигателя, то они равны нулю и у многорядного двигателя с одинаковыми числами цилиндров и расположением колен вала (при условии, что главные к прицепные шатуны у всех колен расположены одинаково).

Рассмотрение уравнений (230) — (237) позволяет установить необхо­димые условия достижения уравновешивания двигателя. На уравновешен­ность двигателя влияют: число цилиндров, угол между мотылями коленча­того вала и наличие у двигателя вспомогательных цилиндров (цилиндры продувочного насоса).

Чем больше число цилиндров, тем лучше двигатель может быть уравно­вешен. Так, например, четырехцилиндровый четырехтактный двигатель имеет неуравновешенную равнодействующую сил инерции второго порядка, равную R₂ = 4Р_II, а шестицилиндровый четырехтактный двигатель

имеет силы инерции первого и второ­го порядков и их моменты полностью уравновешенными.

Угол между мотылями коленчато­го вала выбирается из условия дости­жения наиболее равномерного враще­ния вала, а потому степень уравнове­шенности зависит только от числа цилиндров. При наличии вспомога­тельных цилиндров, присоединенных к двигателю, неуравновешенные силы инерции и моменты двигателя направ­ляются в противоположную сторону неуравновешенным силам инерции и их моментам вспомогательных цилин­дров, что позволяет уменьшить неуравновешенность двигателя в целом.

Уравновешивание центробежной силы эксцентрично вращающихся масс достигается противовесами, присоединенными к щекам мотыля. При этом приведенная масса противовесов должна быть равна приведенной массе вращающихся частей одного цилиндра:

Здесь все обозначения были введены ранее.

Делая массу противовесов равной массе поступательного движущихся и вращающихся частей, можно получить уравновешивание и силы инерции первого порядка от поступательно движущихся масс, но одновременно с этим возникает горизонтальная сила инерции, равная силе инерции пер­вого порядка от поступательно движущихся масс.

Следует заметить, что уравновешивание двухтактных двигателей пред­ставляет некоторые трудности по сравнению с четырехтактными. Дости­жение равномерного вращения вала не позволяет в двухтактном двигателе иметь такое расположение мотылей вала, которое обеспечивало бы наиболее лучшее уравновешивание двигателя.

Для уравновешивания сил инерции поступательно движущихся масс быстроходных двигателей иногда применяют устройство, показанное на рис. 158. Два параллельных вала О₁ и О₂, расположенные в корпусе двига­теля, вращаются в противоположных направлениях. На валах эксцентрич­но закреплены одинаковые массы m? на равном расстоянии от осей ва­лов r'. Углы наклона ? масс к вертикальным осям одинаковы. Вертикаль­ные составляющие центробежных сил инерции указанных масс равны m? r??²?cos ?; складываясь, они дают вертикальную равнодействующую 2m? r??²?cos ?. Здесь имеется в виду, что валы O₁ и O₂ вращаются с угловой скоростью со. Таким образом, наличие этого устройства позволяет пол­ностью уравновесить силу инерции первого порядка при условии:

Горизонтальные составляющие центробежной силы инерции т'r'?² ?sin ? направлены навстречу друг другу, а потому взаимно уравно­вешиваются.

Неуравновешенность двигателей с расходящимися поршнями значитель­но меньше, чем двигателей с одним поршнем в цилиндре. Двигатели с рас­ходящимися поршнями с одним коленчатым валом имеют полностью уравно­вешенные силы инерции первого порядка, но силы инерции второго порядка при этом суммируются и обычно достигают значительной величины. Если у двигателя с расходящимися поршнями два коленчатых вала (т. е. когда верхний поршень кинематически связан с верхним коленчатым валом, а ниж­ний поршень — с нижним валом и смещение мотылей 180°), то силы инерции и первого и второго порядка взаимно уравновешиваются.

Значения неуравновешенных сил инерции и их моментов являются ис­ходными данными для расчета колебаний корпуса судна или колебаний са­мого двигателя, если он поставлен на упругих опорах (амортизаторах). Для суждения о допустимой степени неуравновешенности двигателя пользуются безразмерными величинами [4]:

Выполненные расчеты показывают, что можно считать двигатель хорошо уравновешенным, если ??0,002; ??0,002, и плохо уравновешенным, если ? ?0,01; ??0,01.

Применяя рассмотренный метод проверки уравновешенности сил инер­ции и их моментов, можно в зависимости от числа цилиндров и от угла меж­ду мотылями определить степень неуравновешенности двигателя. В табл. 9 приведены данные по уравновешенности различных двигателей, имеющих одинаковые значения всех цилиндров, движущихся масс и расстояний l меж­ду цилиндрами. Углы между мотылями удовлетворяют условию наиболь­шей равномерности вращения вала. Как видно из табл. 9, четырехтактные двигатели с числом цилиндров 6 и 8 имеют силы инерции первого и второго порядка и моменты уравновешенные. У двухтактных двигателей (без учета цилиндров вспомогательных механизмов) с числом цилиндров 4—6—8 урав­новешены только силы инерции первого и второго порядка (при числе ци­линдров 6 они имеют дополнительно уравновешенные моменты сил первого порядка).