При синтезе систем автоматического регулирования определяют расчетным и конструктивным путем несколько параметров: массу подвижных деталей (и прежде всего грузов регулятора), жесткость пружин и др.

Если известны значения всех параметров системы (T_д, k_д, T_к, T_c, k_c и др.), кроме двух (например, Т_р и ?_z), то путем построе­ния областей устойчивости в плоскости двух параметров можно найти границы устойчивости этой системы и выбрать такие значе­ния искомых параметров, при которых система автоматического регулирования будет устойчивой.

Для построения области устойчивости в плоскости двух дей­ствительных параметров ?₁ и ?₂ характеристическое уравнение следует представить в виде

Например, если в дифференциальном уравнении системы пря­мого регулирования (601) известны значения всех параметров, кроме = Тр и А-з = 6_г, то в соответствии с формулами (602)

Комплексное число равно нулю, если и (?) = 0 и ? (?) = 0. Поэтому каждое из этих уравнений но аналогии с уравнением (943) можно представить в виде

Полученные формулы позволяют построить кривую ?₁ = f (?₂) путем задания различных значений ?. Эта кривая и явится гра­ницей области устойчивости.

При некоторых значениях ? тот или иной детерминант в напи­санных выражениях может быть равен нулю. Это значит, что одно из уравнений: u (?) = 0 или ? (?) = 0 является следствием дру­гого, поэтому на плоскости (?₁; ?₂) при указанном значении ? вместо точки получается прямая u (?) = 0 или ? (?) = 0. Эта прямая относится к числу особых. Прямые чаще всего получаются при ? = 0 или ? = ?.

На особые прямые также наносят штриховку, но так, чтобы при уже заштрихованной кривой внутренний угол, образующийся от пересечения прямой и кривой, был заштрихован полностью. В тех случаях, когда при определенном значении ? (например, при ? — ?₁) детерминант ? обращается в нуль, но при этом при ? > ?₁ и при ? < ?₁ знак детерминанта ? не меняется, прямую не штрихуют совсем.

Правило штриховки границы ?₁ = а (?₂) в рассматриваемом случае несколько отличается от предыдущего. При нанесении штриховки необходимо следить за алгебраическим знаком детер­минанта

По мере увеличения ? при ? > 0 штриховку наносят слева, а при ? < 0 — справа.

Применительно к выбранному выше примеру

Равенство данного детерминанта нулю показывает, что грани­цей областей устойчивости является особая прямая.

Подстановка коэффициентов S₁ (?), S₂ (?) и других в оба уравнения (945) дает

Подстановка значений параметров Т_д = 1 с, k_д = 0,1, Т_p² = 0,1 · 10 ^-3 с² дает ?₁ = 2,12·10 ^-3 + 26,6·10 ^-3?₂. Аналогичного результата можно добиться, если воспользоваться критерием устойчивости Рауза—Гурвица.

Прямая, соответствующая полученному уравнению, изобра­жена на рис. 300, а. Система будет работать устойчиво, если

Пусть далее в уравнении (654) коэффициенты ?₁ = ? и ?₂ = ?; тогда характеристическое уравнение будет

Таким образом, соотношения (946) приводят к уравнению (740), дающему границу между сходящимися и расходящимися процессами на диаграмме И. А. Вышнеградского (см. рис. 251).

Выражение (946) показывает, что точка при ? = 0 находится на оси ?₁ в бесконечном удалении от начала координат, а точка при ? = ±? находится на оси ?₂ также в бесконечном удалении. Следовательно, при изменении ? от —? до +? кривую штри­хуют 2 раза. Так как при переходе через ? = 0 главный опреде­литель системы меняет свой знак, штриховку наносят с одной стороны (рис. 300, б).

Если переходные процессы системы автоматического регулиро­вания двигателя описываются уравнением (655) и по параметрам элементов определено числовое значение коэффициента ?, то надо выбрать значения двух оставшихся коэффициентов ? и ? так, чтобы была обеспечена устойчивость работы системы регулирова­ния в целом. Следовательно, ?₁ = ? и ?₂ = ?. Подставив р = i? в характеристическое уравнение

В рассматриваемом случае детерминант ? = 0, так как S₁ (?) = 0 и Q₁ (?) = 0. Поэтому два уравнения и (?) = 0 и ? (?) = 0 вырождаются в одно. Это приводит к двум прямым (при ? > 2) : ? = ?₁²? и ? = ?²₂?, выходящим из начала координат (см. рис. 253).

Таким образом, D-разбиение сводится к определению числовых значений одного или двух параметров при условии обеспечения устойчивой работы синтезируемой системы с заранее заданными значениями всех других параметров или коэффициентов.