Для анализа динамических свойств элементов второго порядка можно выбрать дифференциальное уравнение (498) автоматиче­ских регуляторов прямого действия. При мгновенном (ступенча­том) возмущении изменение частоты вращения валика регулятора происходит так, что при t ? — 0 ? = 0 и при t > + 0 ? = ?_в = const. Поэтому уравнение (498) при неизменной настройке ре­гулируемого режима (?_р = 0) получает вид

Для определения значений констант интегрирования С₁ и С₂ необходимо задать два начальных условия. Если принять, что до возмущения регулятор работал на установившемся (равновес­ном) режиме, то его муфта при t = +0 занимала равновесное положение ? (0) = 0 и была неподвижна, т. е. d? / dt = ?^’ (0) = 0. Подстановка принятых значений начальных условий в общий ин­теграл (508) при t = + 0 приводит к двум уравнениям:

С учетом полученных значений констант интегрирования об­щий интеграл (508) приводится к виду

Правильно сконструированный регулятор должен иметь устой­чивые режимы работы (?_z >0). В этом случае характер пере­ходного процесса для выбранных конструктивных параметров Т_p² и ?_z определяется временем катаракта Т_к. Действительно, если силы гидравлического трения в механизме регулятора таковы, что выполняется неравенство

то подкоренное значение выражения (505) положительно. Так как значение корня меньше первого слагаемого, имеющего всегда от­рицательный знак (Т_р² и Т_к — положительные величины), то оба корня р₁ и р₂ уравнения (504) оказываются вещественными от­рицательными числами, причем | р₂ |  > |p₁ |.

Переходный процесс апериодический (рис. 209, а). Чем больше значение подкоренной разности в формуле (506), т. е. чем больше Т_к или меньше ?_z, тем длительнее переходный процесс. Только за счет увеличения ?_z или уменьшения Т_к можно сократить время переходного процесса (кривые 4 и 5 на рис. 209, а).

Если параметры регулятора подобраны так, что выполняется неравенство

то корни характеристического уравнения становятся комплекс­ными сопряженными:

то при t = 0 и ? = 0, а при t ? ? ? ? ?_В / ?_z. При рассматривае­мом соотношении параметров движение муфты регулятора ста­новится колебательным, но амплитуда уменьшается по экспонен­циальному закону Ae^?t (кривые 1 и 3 на рис. 209, б). Кривая 2 представляет собой колебательную составляющую переходного процесса Ae^?t sin (?t + у) и кривая 4 — переходный процесс (517). Возрастание времени катаракта Т_к (кривая 5) увеличивает вещественную часть ? комплексных корней (510), что приводит к повышению скорости затухания амплитуд колебаний и увеличе­нию периода колебаний, определяемого отношением

При ?_z > 0 переходные процессы регулятора прямого дей­ствия являются сходящимися апериодическими или колебатель­ными в зависимости от времени катаракта Т_к, местной степени неравномерности ?_z и времени регулятора T_p².

При отрицательном значении местной степени неравномер­ности ?_z <0 один из корней характеристического уравнения ста­новится положительным. Это приводит к расходящемуся аперио­дическому процессу, поэтому автоматический регулятор при ?_z < 0 для регулирования непригоден.

Уравнение (503) показывает существенное влияние на пере­ходный процесс сил гидравлического трения, действующих в си­стеме чувствительного элемента. Если силы гидравлического тре­ния в регуляторе окажутся исчезающее малыми (Т_к?0), то урав­нение (503) примет вид

Такое уравнение описывает, как известно, незатухающий ко­лебательный процесс с постоянными амплитудой и периодом ко­лебаний при Т_к = 0 и ? = 0, a формула (518) имеет вид

где ?₀ — частота собственных незатухающих колебаний.

Иной результат в аналогичных условиях дает механический регулятор прямого действия с упругоприсоединенным катарак­том. Если для простоты рассуждений в уравнении (264) принять Т_р² = Т_к = 0, то переходные процессы такого регулятора описы­ваются (при ? = ?_р = 0) уравнением первого порядка

Показывает, что даже при Т_к = 0 (в регуляторе нет сил трения) переходный процесс оказывается сходящимся. Именно поэтому такие регуляторы способны устойчиво поддерживать скоростной режим двигателя даже при весьма малой степени неравномерности.