Дифференциальные уравнения дизеля с автономным газотурбин­ным наддувом

или двухимпульсного регулятора (скорости и ускорения) прямого действия

в правой части уравнения имеют производную возмущающего воздействия. Это свидетельствует о том, что на рассматриваемые элементы системы влияет не только само возмущающее воздей­ствие х или ф, но и скорость его нарастания.

В соответствии с приведенной методикой общий интеграл диф­ференциального уравнения (499) можно записать в виде

Для определения констант интегрирования следует задаться начальными условиями. Наличие в правой части уравнения про­изводной накладывает на выбор начальных условий некоторые ограничения. Дело в том, что в реальных условиях ступенчатое возмущение не может совершаться мгновенно, так как оно связано с перемещениями материальных деталей и узлов, имеющих опре­деленную инерционность. Следовательно, даже ступенчатое воз­мущение происходит не мгновенно, а за очень малый интервал времени —? < t < +?, где ? — некоторая положительная вели­чина. Если к реальному ступенчатому возмущению предъявить требование, приближающее его к идеальному ступенчатому воз­мущению, то требование это сводится к условию ? ? 0. При вы­полнении этого условия момент времени t = 0 по существу раз­бивается на две части: t = —0 — непосредственно перед воз­мущением и t = +0 — сразу же после возмущения. В связи с этим при задании начальных условий всегда следует четко различать состояние элемента: до возмущения при t = —0 и после возму­щения при t = +0. Если при t = —0 равновесный режим еще прежний (до возмущения), то при t= +0 — равновесный режим новый (после возмущения). Начальные условия при t = —0 обычно обозначают индексом —0:

а начальные условия после возмущения — индексом +0

Начальные условия при t = —0 и t = +0 связаны между собой, причем на эту связь оказывают влияние как характер воз­мущения, так и динамические свойства элемента. В рассматри­ваемом случае при ступенчатом возмущении связь начальных от­клонений имеет вид

?₊₀ – ?_-0 = 0

При наличии производной возмущающего воздействия в пра­вой части уравнения разность скоростей изменения выходной координаты при t = —0 и t = +0 оказывается отличной от нуля. Значение этой разности можно оценить в виде отношения

Во многих случаях элемент до возмущения работает в условиях равновесного режима, поэтому его состояние при t = - 0 можно определят нулевыми начальными условиями

необходимые для определения констант интегрирования С₁ и С₂. Совместное решение уравнений дает

Это выражение свидетельствует о том, что при t = 0 имеем ? = 0, а при

Турбонаддув заметно влияет на динамические свойства двига­теля. Действительно, переходные процессы двигателя без над­дува описываются дифференциальным уравнением (500) первого порядка. Общему интегралу (501) этого уравнения соответствует переходный процесс 1 (рис. 210, а; см. также рис. 208). Турбонад­дув несколько ухудшает динамические свойства двигателя, затя­гивает переходный процесс (кривая 2) в связи с увеличением в левой части уравнения времени такого двигателя за счет времени турбокомпрессора. Турбонаддув может привести к колебаниям регулируемого параметра (кривая 3) при наличии комплексных корней характеристического уравнения, т. е. при

Следует отметить, что анализ динамических свойств двига­телей, оборудованных турбонаддувом, при определенных усло­виях может быть упрощен. Так, при сбросе нагрузки регулятор снижает цикловую подачу топлива, вследствие чего коэффициент избытка воздуха увеличивается. В этих условиях турбонаддув не может повлиять на переходный процесс, и последний можно рас­считать по уравнению первого порядка (уравнению двигателя без наддува).

Изложенную методику составления общего интеграла можно использовать для анализа динамических свойств автоматического двухимпульсного регулятора прямого действия по скорости и ускорению.

Общий интеграл дифференциального уравнения

Наличие коэффициента Т_r > 0, характеризующего эффективность импульса по ускорению, усиливает воздействие возмущения на автоматический регулятор и способствует сокращению времени переходного процесса (рис. 210, б). Динамические качества регу­лятора могут быть улучшены за счет введения импульса по ускоре­нию при условии верно подобранного значения Т_r.

Переходные процессы гидравлического серводвигателя с изодромной кинематической обратной связью описываются дифферен­циальным уравнением

Если возмущением, вызвавшим переходный процесс, является ступенчатое перемещение ? при t = 0 муфты чувствительного эле­мента из положения ? = 0 в положение ? = ?_в = const, то d?_в / dt = 0, и уравнение получит вид

представляет собой экспоненту. Эти две составляющие ?₁ + ?₂ дают представление о переходном процессе. При возмущении типа ступенчатого смещения золотника в новое постоянное положение ?_в поршень серводвигателя непрерывно перемещается в одно из своих крайних положений.